Каков момент инерции сплошного однородного диска с радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через

Момент инерции сплошного диска может быть вычислен с помощью формулы:

\[I = \frac{1}{2} * m * r^2,\]

где \(I\) - момент инерции, \(m\) - масса диска и \(r\) - радиус диска.

В данном случае, у нас есть радиус \(r = 40 \, \text{см}\) и масса \(m = 1 \, \text{кг}\). Подставим эти значения в формулу:

\[I = \frac{1}{2} * 1 \, \text{кг} * (0,4 \, \text{м})^2.\]

Для удобства расчетов, радиус диска необходимо перевести в метры, то есть \(0,4 \, \text{м}\). Выполняя вычисления, получаем:

\[I = \frac{1}{2} * 1 \, \text{кг} * 0,16 \, \text{м}^2.\]

Далее, заменяем значение массы и радиуса диска:

\[I = 0,08 \, \text{кг} * \text{м}^2.\]

Таким образом, момент инерции сплошного однородного диска с радиусом \(40 \, \text{см}\) и массой \(1 \, \text{кг}\) относительно оси, проходящей через центр одного из радиусов и перпендикулярна плоскости диска, равен \(0,08 \, \text{кг} * \text{м}^2\).

Совет: Для понимания и вычисления момента инерции диска, важно знать формулу \(I = \frac{1}{2} * m * r^2\) и уметь применять ее в задачах различной сложности. Регулярные практические упражнения помогут вам закрепить эту формулу и повысить навыки в решении задач по моменту инерции.

Проверочное упражнение: Каков момент инерции сплошного однородного диска с радиусом 20 см и массой 2 кг относительно оси, проходящей через центр одного из радиусов и параллельной плоскости диска? (Ответ: \(I = 0,2 \, \text{кг} * \text{м}^2\))

Тема занятия: Момент инерции сплошного однородного диска

Описание: Момент инерции (I) является физической величиной, которая характеризует распределение массы относительно оси вращения. В данной задаче нам нужно найти момент инерции сплошного однородного диска относительно оси, проходящей через центр одного из его радиусов и перпендикулярной плоскости диска.

Момент инерции сплошного однородного диска можно найти с помощью формулы:

I = (1/2) * m * R^2

где m - масса диска, а R - радиус диска.

Используя данную формулу и подставив значения m = 1 кг и R = 40 см = 0,4 м, мы можем найти момент инерции диска:

I = (1/2) * 1 кг * (0,4 м)^2

I = 0,2 кг * м^2

Таким образом, момент инерции сплошного однородного диска с радиусом 40 см и массой 1 кг относительно указанной оси составляет 0,2 кг * м^2.

Доп. материал: Найти момент инерции сплошного однородного диска с радиусом 30 см и массой 2 кг относительно оси, проходящей через центр диска.

Совет: Чтобы лучше понять понятие момента инерции, можно представить его как "сопротивление" изменению скорости вращения тела.

Закрепляющее упражнение: Найти момент инерции сплошного однородного диска с радиусом 50 см и массой 1,5 кг относительно оси, проходящей через центр диска.