Каков модуль вектора с в параллелограмме, где векторы а и b лежат на его сторонах и образуют острый угол величиной 60°?

Тема занятия: Модуль вектора в параллелограмме

Описание: Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Модуль вектора - это его длина, и обозначается он символом |с|. В параллелограмме, векторы a и b лежат на его сторонах и образуют острый угол величиной 60°. Мы знаем, что модули векторов a и b равны соответственно 3.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для вычисления модуля вектора. Если вектор представлен координатами (x, y), то его модуль можно найти по формуле:
|с| = √(x^2 + y^2)

Так как векторы a и b лежат на сторонах параллелограмма, их длины равны и составляют острый угол величиной 60°, то мы можем использовать связь между длинами векторов и углами при помощи тригонометрических соотношений. В треугольнике, образованном векторами a, b и их суммой, угол между векторами a и b равен 60°. Таким образом, мы можем найти длину суммы векторов a и b, а затем половину этой длины – модуль вектора c, используя тригонометрические формулы.

Доп. материал:
Задан параллелограмм, векторы a и b имеют длину 3. Найти модуль вектора c.

Совет: Для понимания задачи лучше всего изучить свойства параллелограмма, особенности векторов и тригонометрические соотношения для острого угла.

Задание для закрепления: В параллелограмме, векторы a и b лежат на его сторонах и образуют прямой угол. Модули векторов a и b равны 4 и 5. Найдите модуль вектора c.

Тема: Модуль вектора в параллелограмме

Инструкция: Чтобы найти модуль вектора "с" в параллелограмме, нам понадобятся модули векторов "а" и "b" также как и значения угла между ними.

Модуль вектора можно найти с помощью формулы:

|с| = |а| × |b| × sin(θ)

Где |а| и |b| - модули векторов "а" и "b", а θ - угол между векторами.

В данной задаче модули векторов "а" и "b" равны 3, а угол между ними составляет 60°.

Таким образом, мы можем вычислить модуль вектора "с":

|с| = 3 × 3 × sin(60°)

Синус 60° равен √3 / 2.

|с| = 3 × 3 × (√3 / 2) = 9 √3 / 2

Таким образом, модуль вектора "с" в параллелограмме будет равен (9 √3 / 2).

Демонстрация: Найдите модуль вектора "с" в параллелограмме, где модули векторов "а" и "b" равны 4 и угол между ними составляет 45°.

Совет: Для лучшего понимания модуля вектора в параллелограмме, убедитесь, что вы знаете, как находить синус угла. Также, важно помнить, что модуль вектора не может быть отрицательным числом, поэтому всегда берите абсолютное значение.

Задание для закрепления: Найдите модуль вектора "с" в параллелограмме, где модули векторов "а" и "b" равны 5, а угол между ними составляет 30°.