Каков модуль вектора с = а + b, если угол параллелограмма, на сторонах которого лежат векторы а и b, равен 60°? Модули

Модуль вектора с при сложении векторов а и b:

Когда мы складываем два вектора а и b, образуется новый вектор c. Мы можем найти модуль вектора c, используя теорему косинусов.

Параллелограмм, на сторонах которого лежат векторы а и b, образует два равных треугольника, так как угол между сторонами параллелограмма равен 60°. Вектор c соединяет диагонали параллелограмма и является диагональю параллелограмма. Таким образом, вектор c делит параллелограмм на два равных треугольника.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения модуля вектора c. Вектор c можно представить как диагональ параллелограмма и ее длина равна модулю вектора c.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол между векторами а и b)

В данном случае угол между векторами а и b равен 60°, а модули векторов a и b равны соответственно 3 и 5.

Теперь мы можем вставить значения в уравнение:
c^2 = (3^2) + (5^2) - 2 * 3 * 5 * cos(60°)

Вычисляем:
c^2 = 9 + 25 - 30 * cos(60°)

cos(60°) = 0.5, поэтому:
c^2 = 9 + 25 - 30 * 0.5
c^2 = 34 - 15
c^2 = 19

Итак, модуль вектора c равен квадратному корню из 19:
c = √19

Таким образом, модуль вектора c при сложении векторов а и b составляет √19.

Совет: При решении подобных задач всегда обратите внимание на геометрическую интерпретацию векторов и используйте теорему косинусов для решения задач на нахождение модуля вектора. Обратите внимание на условие задачи и угол между векторами, это важные данные для применения теоремы косинусов.

Упражнение: Каков модуль вектора с при сложении векторов а и b, если угол между a и b равен 90°, а модули векторов a и b равны 4 и 6 соответственно?