Каков модуль вектора перемещения и его проекция на ось (рис. 1), если угол α равен 30° и равняется 12 м? Ответ

Содержание вопроса: Модуль вектора перемещения и его проекция на ось

Разъяснение: Вектор перемещения - это вектор, указывающий на изменение положения объекта относительно начальной точки. Модуль вектора перемещения представляет собой его длину, которая является положительным числом.

Чтобы найти модуль вектора перемещения и его проекцию на ось, используется тригонометрия. Угол α равен 30°, а величина перемещения равна 12 метров.

Мы можем использовать формулы синуса и косинуса. Проекция вектора перемещения на ось соответствует его горизонтальной составляющей, то есть косинусу угла α, умноженному на магнитуду вектора перемещения. Модуль вектора перемещения находится как длина этой проекции.

Формулы:

Проекция на ось = Магнитуда вектора перемещения × Косинус угла α
Модуль вектора перемещения = Проекция на ось / Косинус угла α

С учетом данных, мы можем решить эту задачу. Магнитуда вектора перемещения = 12 м, а угол α = 30°.

Например:

Магнитуда вектора перемещения = 12 м
Угол α = 30°

Проекция на ось = 12 м × cos(30°)
Модуль вектора перемещения = Проекция на ось / cos(30°)

Решение:

Проекция на ось = 12 м × cos(30°) = 12 м × 0.866 = 10.392 м ≈ 10 м (округлено до целого числа)

Модуль вектора перемещения = Проекция на ось / cos(30°) = 10 м / 0.866 = 11.547 м ≈ 12 м (округлено до целого числа)

Совет: Для понимания и работы с векторами и их проекциями, полезно хорошо знать тригонометрию и уметь применять формулы синуса и косинуса. Также полезно визуализировать векторы и углы на графиках для лучшего понимания.

Упражнение: Допустим, у нас есть вектор перемещения длиной 8 метров и угол α равен 45°. Найдите модуль вектора перемещения и его проекцию на ось. Ответ округлите до целого числа.