Каков модуль скорости точки при моменте времени t = 1/3 секунды, если точка движется по заданной траектории с законом

Содержание: Модуль скорости точки на заданной траектории

Описание:

Чтобы найти модуль скорости точки на заданной траектории в момент времени t = 1/3 секунды, необходимо найти производную функции s(t) по времени и подставить в найденную производную значение времени t = 1/3.

Для данной задачи, функция s(t) задана как s(t) = cos^2(nπt) + b, где n = 0,5 и b = 3.

Шаг 1: Найдем производную функции s(t) по времени t.

s"(t) = -2nπsin(nπt)

Шаг 2: Подставим значение времени t = 1/3 в найденную производную.

s"(1/3) = -2(0,5)πsin(0,5π(1/3))

Шаг 3: Вычислим значение выражения.

s"(1/3) = -πsin(π/6)

Шаг 4: Найдем модуль скорости точки.

|s"(1/3)| = | -πsin(π/6) |

Шаг 5: Вычислим значение выражения и округлим до двух десятичных знаков.

|s"(1/3)| ≈ 0,55 м/с

Совет: Если вам необходимо решить задачу по нахождению модуля скорости на заданной траектории, важно четко понимать, как найти производную функции и уметь подставлять значения в полученную производную.

Проверочное упражнение:

Найдите модуль скорости точки в момент времени t = 1 секунда, если точка движется по заданной траектории с законом s(t) = 2t^3 - 3t^2 + 2t + 1. Ответ округлите до двух десятичных знаков.