Каков логарифмический декремент затухания математического маятника θ, если за время 2Т амплитуда колебаний уменьшилась

Суть вопроса: Логарифмический декремент затухания математического маятника

Разъяснение:

Логарифмический декремент затухания (ЛДЗ) - это величина, которая характеризует затухание колебательной системы или математического маятника со временем.

ЛДЗ может быть определен следующим образом:

ЛДЗ = (1/n) * ln(A_i/A_f),

где А_i - начальная амплитуда колебаний, A_f - конечная амплитуда колебаний, n - количество полных колебаний за время затухания.

В задаче сказано, что амплитуда колебаний уменьшилась в два раза за время 2Т. Таким образом, конечная амплитуда стала равной половине начальной амплитуды (A_f = 0.5 * A_i).

Подставим значения в формулу для ЛДЗ:

ЛДЗ = (1/n) * ln(A_i/A_f)
= (1/n) * ln(A_i/(0.5 * A_i))
= (1/n) * ln(2)
= ln(2)/n.

Таким образом, логарифмический декремент затухания математического маятника θ равен ln(2)/n.

Доп. материал:
Задача: Определите логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время 4Т амплитуда колебаний уменьшилась в 3 раза.

Совет: Чтобы лучше понять логарифмический декремент затухания, рекомендуется изучить принципы колебательных систем и математических маятников. Также полезно изучить аппроксимацию затухающих колебаний линейной экспонентой для более простого анализа.

Задание для закрепления:
Определите логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время 3Т амплитуда колебаний уменьшилась в 4 раза. В ответе округлите результат до двух значащих цифр.