Каков коэффициент затухания и число колебаний за время релаксации для контура с частотой затухающих колебаний 1

Суть вопроса: Колебания в контуре с затуханием

Разъяснение:
В задаче у нас есть контур с частотой затухающих колебаний 1 кГц и добротностью 20. Для ответа на вопросы, нам понадобятся следующие формулы:

1) Коэффициент затухания (γ) может быть вычислен как γ = ω₀ / Q, где ω₀ - собственная частота контура, а Q - добротность.

2) Число колебаний за время релаксации (n) может быть вычислено как n = π / γ.

3) Изменение энергии контура за время релаксации может быть представлено как ΔE = E₀ / e², где E₀ - начальная энергия контура, а e - основание натурального логарифма.

Используя данные из условия задачи, мы можем приступить к решению:

1) Вычислим коэффициент затухания: γ = ω₀ / Q = (2π * 1000) / 20 ≈ 314.16 рад/с.

2) Вычислим число колебаний за время релаксации: n = π / γ = 3.14 / 314.16 ≈ 0.01 колебаний.

3) Вычислим изменение энергии контура за время релаксации: ΔE = E₀ / e², где e ≈ 2.71828 (основание натурального логарифма).

Дополнительный материал:
Допустим, начальная энергия контура E₀ = 100 Дж. Тогда ΔE = 100 / (2.71828²) ≈ 36.79 Дж.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию колебаний в контуре с затуханием, рекомендуется ознакомиться с формулами для коэффициента затухания, числа колебаний за время релаксации и изменения энергии контура. Также полезно изучить график затухающих колебаний напряжения, который иллюстрирует изменение амплитуды колебаний с течением времени.

Задание:
Предположим, у вас есть контур с добротностью 10 и собственной частотой 500 рад/с. Каков будет коэффициент затухания и число колебаний за время релаксации в этом контуре? Какое будет изменение энергии контура за время релаксации, если начальная энергия составляет 50 Дж?