Каков коэффициент преломления n волн де Бройля на границе потенциального барьера, когда электрон с энергией e

Содержание вопроса: Коэффициент преломления волн де Бройля на границе потенциального барьера.

Инструкция:
Волновая природа частиц может быть описана с использованием волновой функции де Бройля. При прохождении через потенциальный барьер, электрон сталкивается с изменением потенциала, что приводит к отражению и преломлению волны де Бройля.

Коэффициент преломления волн де Бройля может быть рассчитан с использованием следующей формулы:

\[ T = \frac{{4k_1k_2}}{{(k_1 + k_2)^2}} \]

где T - коэффициент преломления, \( k_1 \) и \( k_2 \) - волновые числа вне и внутри барьера соответственно.

В данной задаче, энергия электрона e = 25 эВ и высота барьера u = 9 эВ. Для расчета волновых чисел, используется соотношение энергии и импульса фотона:

\[ E = \frac{{(\hbar k)^2}}{{2m}} \]

где E - энергия фотона, \( \hbar \) - постоянная Планка, k - волновое число, m - масса электрона.

Используя данную формулу дважды для энергии вне и внутри барьера, можно рассчитать волновые числа и затем подставить их в формулу для коэффициента преломления T.

Демонстрация:

\[ k_1 = \sqrt{\frac{{2m e}}{{\hbar^2}}} = \sqrt{\frac{{2 \cdot 9.10938356 \cdot 10^{-31} \cdot 25 \cdot 1.602176634 \cdot 10^{-19}}}{{(6.62607015 \cdot 10^{-34} / (2 \pi))^2}}} \]

\[ k_2 = \sqrt{\frac{{2m (e - u)}}{{\hbar^2}}} = \sqrt{\frac{{2 \cdot 9.10938356 \cdot 10^{-31} \cdot (25 - 9) \cdot 1.602176634 \cdot 10^{-19}}}{{(6.62607015 \cdot 10^{-34} / (2 \pi))^2}}} \]

\[ T = \frac{{4 k_1 k_2}}{{(k_1 + k_2)^2}} \]

Подставляя значения, можно получить коэффициент преломления для данной задачи.

Совет:
Для лучшего понимания концепции волн де Бройля и преломления на границе потенциального барьера, рекомендуется изучить основы квантовой механики, волновую теорию и уравнение Шрёдингера.

Задача для проверки:
Рассчитайте коэффициент преломления волн де Бройля для электрона с энергией e = 30 эВ и барьером высотой u = 12 эВ бесконечной ширины.