Каков кинематический закон движения шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной l=1,4 м, если амплитуда

Название: Кинематический закон гармонического движения

Инструкция:
Кинематический закон гармонического движения шарика, подвешенного на нерастяжимой нити, описывается уравнением
\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi)\]
где:
- \(x(t)\) - положение шарика в момент времени \(t\)
- \(A\) - амплитуда колебаний
- \(\omega\) - угловая скорость колебаний
- \(\varphi\) - начальная фаза колебаний

В данной задаче приведено начальное отклонение времени шарика на рисунке, что означает, что начальная фаза колебаний равна нулю.

Амплитуда колебаний составляет 5,0 см, что равно 0,05 м. Длина нити равна 1,4 м. Для определения угловой скорости колебаний используем формулу \( \omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период колебаний, который связан с длиной нити и ускорением свободного падения \(g\) следующим образом: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).

Вставив значения, получим:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1.4}{9.8}} \approx 2.81 \, секунды\]
\[\omega = \frac{2\pi}{2.81} \approx 2.24 \, рад/с\]

Таким образом, кинематический закон движения шарика будет выглядеть следующим образом:
\[x(t) = 0.05 \cdot \cos(2.24t)\]

Пример использования:
Для момента времени \(t = 0.5 \, сек\) найдем положение шарика:
\[x(0.5) = 0.05 \cdot \cos(2.24 \cdot 0.5)\]

Совет:
Для лучшего понимания гармонического движения рекомендуется изучить основные понятия о колебаниях, такие как период, амплитуда, угловая скорость и начальная фаза. Также полезно визуализировать колебания, рисуя графики зависимости положения от времени.

Задание для закрепления:
С шагом в 0.1 секунды вычислите положение шарика для времени от 0 до 1.0 секунды и постройте график зависимости положения от времени.