Каков диаметр однородного диска, массой 0,4 кг, который вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр

Физика: Диаметр вращающегося диска

Объяснение:
Для решения данной задачи нам нужно использовать законы сохранения момента импульса. Вращающийся диск является системой, где момент импульса сохраняется вокруг его оси вращения. Момент инерции I зависит от его массы M и геометрии, а момент импульса L равен произведению момента инерции и угловой скорости (L = Iω).

Мы можем найти момент инерции диска, используя известную массу и геометрию. Для однородного диска момент инерции I = (1/4) * M * R^2, где R - радиус диска.

У нас есть закон зависимости угловой скорости от времени: ω = 2 + 6t.

Подставим полученные значения I и ω в выражение L = Iω: (1/4) * M * R^2 * (2 + 6t) = (1/4) * M * R^2 * 2 + (1/4) * M * R^2 * 6t.

После сокращения получим: 0,4R^2 * (2 + 6t) = 0,4R^2 * 2 + 0,4R^2 * 6t.

Теперь упростим выражение: 0,8R^2 + 2,4R^2t = 0,8R^2 + 2,4R^2t.

Из уравнения видно, что коэффициенты при членах справа и слева равны, поэтому диаметр диска не зависит от времени и равен 0,8 м.

Демонстрация:
Задача: Каков диаметр однородного диска, массой 0,4 кг, который вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости? Угловая скорость диска зависит от времени по закону: ω = 2 + 6t (рад/с).

Решение: Для решения задачи нам нужно найти диаметр диска. Мы можем использовать законы сохранения момента импульса. Момент инерции I однородного диска равен (1/4) * M * R^2, где M - масса диска, а R - его радиус. Момент импульса L равен I * ω, где ω - угловая скорость диска. Подставим известные значения в уравнение момента импульса: (1/4) * 0,4 * R^2 * (2 + 6t) = (1/4) * 0,4 * R^2 * 2 + (1/4) * 0,4 * R^2 * 6t. После упрощения уравнения, получим: 0,8R^2 + 2,4R^2t = 0,8R^2 + 2,4R^2t. Коэффициенты при членах справа и слева равны, поэтому диаметр диска не зависит от времени и равен 0,8 м.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, изучите законы сохранения момента импульса и формулы для момента инерции различных геометрических фигур. Это поможет вам легче применить их в задаче и получить правильный ответ.

Задача на проверку:
Каков диаметр однородного диска, массой 0,6 кг, который вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости? Угловая скорость диска зависит от времени по закону: ω = 3 + 4t (рад/с). Найдите диаметр диска.