Каков будет резонансный период контура, если увеличить емкость его конденсатора на 60%, а уменьшить индуктивность

Тема урока: Резонанс в контуре

Пояснение: Резонанс в контуре - это явление, при котором амплитуда колебаний достигает максимальной величины. Резонанс происходит, когда частота внешнего и собственной частоты контура совпадают. Резонансный период - это время, через которое повторяется один полный цикл колебаний в контуре.

Чтобы найти резонансный период контура, если увеличить емкость его конденсатора на 60%, а уменьшить индуктивность катушки в 40 раз, необходимо знать формулу для резонансной частоты контура:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где f - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Зная, что резонансный период T = 1 / f, мы можем найти резонансный период, учитывая измененные значения емкости и индуктивности.

Решение:

1. Увеличение емкости конденсатора на 60%:
C" = C + 0.6 * C = 1.6 * C

2. Уменьшение индуктивности катушки в 40 раз:
L" = L / 40

3. Расчет новой резонансной частоты:
f" = 1 / (2 * π * √(L" * C")) = 1 / (2 * π * √((L / 40) * (1.6 * C)))

4. Расчет нового резонансного периода:
T" = 1 / f"

Теперь мы можем использовать эти формулы для вычисления нового резонансного периода контура.

Доп. материал:
Пусть у нас есть контур с изначальными значениями L = 10 Гн и C = 0.2 Ф. Каков будет новый резонансный период, если мы увеличим емкость конденсатора на 60% и уменьшим индуктивность катушки в 40 раз?

Решение:
L = 10 Гн
C = 0.2 Ф
C" = 1.6 * 0.2 Ф = 0.32 Ф
L" = 10 Гн / 40 = 0.25 Гн

f" = 1 / (2 * π * √(0.25 Гн * 0.32 Ф))
T" = 1 / f"

По формулам выше исчисляем:
f" ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(0.25 Гн * 0.32 Ф))
T" ≈ 1 / (f" )
T" ≈ 1 / 0.99 Гц
T" ≈ 1.01 с

Таким образом, новый резонансный период будет примерно 1.01 секунда.

Совет:
Для лучшего понимания резонанса в контуре рекомендуется изучить основные понятия по теме электромагнитных колебаний, включая индуктивность, емкость, резонансные частоты и формулы для их расчета.

Закрепляющее упражнение:
Пусть у вас есть контур с индуктивностью L = 8 Гн и емкостью C = 0.1 Ф. Найдите новый резонансный период, если вы увеличите емкость конденсатора на 70%, а индуктивность катушки уменьшите вдвое.