Каков будет путь, пройденный вторым автомобилем, когда он догонит первый, если первый автомобиль уже движется

Предмет вопроса: Догоняющее движение двух автомобилей

Описание:
Чтобы определить путь, пройденный вторым автомобилем, когда он догонит первый, мы должны рассмотреть движение обоих автомобилей и найти момент их встречи.

Первый автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Давайте переведем эту скорость в метры в секунду, чтобы оба автомобиля имели одинаковую систему измерения. 1 км/ч равно 0.2778 м/с, поэтому скорость первого автомобиля будет равна 16.67 м/с.

Второй автомобиль движется с ускорением 2 м/с². Мы предполагаем, что начальная скорость второго автомобиля равна 0, чтобы упростить задачу.

Мы можем использовать уравнения равноускоренного движения, чтобы найти время, через которое второй автомобиль догонит первый. Уравнение для расстояния связывает начальную скорость, время и ускорение.

Следовательно, мы можем использовать следующее уравнение:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\],
где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Мы знаем начальную скорость второго автомобиля \(u = 0\), ускорение \(a = 2 м/с²\) и расстояние, которое нужно пройти, чтобы догнать первый автомобиль (\(s\)). Мы также не знаем время, поэтому пусть это будет \(t\) секунд.

Уравнение для второго автомобиля будет выглядеть так:
\[s = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2\]
\[s = t^2\]

У нас есть уравнение для расстояния первого автомобиля:
\[s = 16.67 \cdot t\]

Когда второй автомобиль догонит первый, расстояние, пройденное первым автомобилем, будет равно расстоянию, пройденному вторым автомобилем:
\[t^2 = 16.67 \cdot t\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\), чтобы найти время встречи автомобилей. Приведя это уравнение к квадратному виду, мы получим:
\[t^2 - 16.67 \cdot t = 0\]

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два корня: \(t = 0\) и \(t = 16.67\) (около 16.67 секунд, округленно до двух десятичных знаков). Ноль - это начальный момент времени, поэтому нам не нужно его рассматривать.

Подставляя \(t = 16.67\) в уравнение для расстояния первого автомобиля, мы найдем путь, пройденный вторым автомобилем:
\[s = 16.67 \cdot 16.67 \approx 277.79 \, \text{метров}\]

Таким образом, путь, пройденный вторым автомобилем, составляет приблизительно 277.79 метров.

Например:
Задача: Каков будет путь, пройденный вторым автомобилем, когда он догонит первый, если первый автомобиль уже движется равномерно со скоростью 60 км/ч, а второй автомобиль движется с ускорением 2 м/с²?

Ответ: Путь, пройденный вторым автомобилем, составляет около 277.79 метров.

Совет: Чтобы лучше понять это задачу, вы можете нарисовать график зависимости расстояния от времени для обоих автомобилей. Это поможет вам визуализировать момент встречи.

Задание для закрепления: Первый автомобиль движется со скоростью 80 км/ч, а второй автомобиль движется с ускорением 3 м/с². Найдите путь, пройденный вторым автомобилем, когда он догонит первый.