Каков будет период собственных колебаний контура, если электроемкость конденсатора сократится в 16 раз?

Тема: Изменение периода собственных колебаний контура при изменении электроемкости конденсатора

Объяснение:
Период собственных колебаний контура, обозначенный как T, определяется формулой: T = 2π√(L/C), где L - индуктивность катушки контура, а C - его электроемкость.

В данной задаче нам дано, что электроемкость конденсатора уменьшится в 16 раз. Если изначальная электроемкость конденсатора равна C₁, то новая электроемкость будет C₂ = C₁/16.

Мы хотим найти, как изменится период собственных колебаний контура в результате этого изменения электроемкости.

Подставим новую электроемкость (C₂) в формулу периода колебаний: T₂ = 2π√(L/C₂). Теперь проведем алгебраические преобразования, чтобы выразить период T₂ через исходный период T₁:

T₂ = 2π√(L/C₁/16) = 2π√[L/(C₁/16)] = 2π√[(16L)/C₁] = 2π√(16L/C₁) = 2π(4√(L/C₁)) = 8π√(L/C₁).

Таким образом, получаем, что новый период собственных колебаний контура (T₂) будет в 8 раз больше исходного периода (T₁).

Пример использования:
Пусть исходный период собственных колебаний контура составляет 0.5 секунды (T₁ = 0.5). Если электроемкость конденсатора сократится в 16 раз, то новый период собственных колебаний контура будет равен: T₂ = 8 * T₁ = 8 * 0.5 = 4 секунды.

Совет:
Когда решаете задачи на изменение параметров системы, обратите внимание на то, как эти изменения влияют на формулы и связанные с ними величины. Часто можно использовать алгебраические преобразования для получения выражений, связывающих исходные и новые значения.

Упражнение:
Изначально период собственных колебаний контура равнялся 2 секундам (T₁ = 2). Если электроемкость конденсатора увеличится в 9 раз, найти новый период собственных колебаний контура.