Каков будет модуль вектора ускорения |a| через 1 секунду после начала движения точки, если ее радиус-вектор меняется

Тема занятия: Модуль вектора ускорения

Описание:
В данной задаче нам предоставлена формула для радиус-вектора точки r = 4ti + t^2j + 3t^3k, где i, j, k - базисные векторы, t - время. Нам необходимо найти модуль вектора ускорения |a| через 1 секунду после начала движения точки.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти производную вектора ускорения a(t) по времени t. Затем подставить значение t=1 и вычислить модуль вектора ускорения |a|.

Алгоритм решения:
1. Найдите производную вектора радиуса-вектора r по времени, используя правила дифференцирования для каждой компоненты (dx/dt, dy/dt, dz/dt).
2. Получив производные dx/dt, dy/dt и dz/dt, объедините их в вектор ускорения a(t) = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k.
3. Подставьте t=1 в выражение для a(t), полученное на предыдущем шаге.
4. Вычислите модуль вектора ускорения |a| = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2).

Например:
Задача: Каков будет модуль вектора ускорения |a| через 1 секунду после начала движения точки, если ее радиус-вектор меняется по формуле r = 4ti + t^2j + 3t^3k?

Совет: Перед решением этой задачи убедитесь, что вы знакомы с правилами дифференцирования и умеете вычислять модуль вектора.

Ещё задача: Найдите модуль вектора ускорения через 2 секунды после начала движения точки, если ее радиус-вектор меняется по формуле r = 3ti + 2t^2j + 4t^3k.