Каков будет эффект на угловое ускорение диска, если его радиус увеличить в два раза при постоянном вращающем моменте

Угловое ускорение диска при увеличении его радиуса в два раза при постоянном вращающем моменте и неизменной массе

Инструкция: Угловое ускорение диска определяется как отношение вращающего момента (момента инерции) к моменту инерции диска. Момент инерции диска зависит от его формы и распределения массы.

Если радиус диска увеличивается в два раза, то его момент инерции также изменится. Момент инерции диска пропорционален квадрату его радиуса, т.е., I ∝ r^2.

Поэтому, если радиус диска увеличивается в два раза, момент инерции увеличится в четыре раза, т.е., I_new = 4 * I_old.

С другой стороны, вращающий момент остается постоянным. Поэтому, угловое ускорение диска будет обратно пропорционально моменту инерции. Увеличение момента инерции в четыре раза приведет к уменьшению углового ускорения в четыре раза.

Таким образом, при увеличении радиуса диска в два раза при постоянном вращающем моменте и неизменной массе, угловое ускорение диска уменьшится в четыре раза.

Доп. материал:
Если у диска изначально угловое ускорение равно 10 рад/с^2, то при увеличении его радиуса в два раза оно станет равным 2.5 рад/с^2.

Совет:
Чтобы лучше понять связь между угловым ускорением, моментом инерции и радиусом диска, можно рассмотреть аналогию с физическим понятием массы и линейным ускорением. Момент инерции аналогичен массе, а угловое ускорение - линейному ускорению.

Задание:
Диск массой 2 кг вращается вокруг своей оси с угловым ускорением 6 рад/с^2. Если радиус диска увеличить в два раза, посчитайте, каким станет новое угловое ускорение.