Нормальное ускорение вращающегося диска
Какое значение нормального ускорения ан диска будет в момент времени t = 3 секунды, если диск радиусом R = 1 сантиметр
Какое значение нормального ускорения ан диска будет в момент времени t = 3 секунды, если диск радиусом R = 1 сантиметр вращается в соответствии с уравнением ε(t) = 3 + 8t - 13sint, рад/с²? Выберите один из вариантов: 1) 1,5 м/с², 2) 2,0 м/с², 3) 2,5 м/с², 4) 3,0 м/с² или 5) 3,5 м/с².
27.04.2024 09:10
Написать свой ответ:
Пояснение: Для нахождения нормального ускорения ан диска в момент времени t = 3 секунды, нам необходимо использовать формулу для нормального ускорения. Нормальное ускорение (англ. centripetal acceleration) представляет собой ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело.
Формула для нормального ускорения выглядит следующим образом: a = R * ε""(t), где R - радиус диска, ε""(t) - вторая производная функции угловой скорости по времени.
Дано уравнение угловой скорости: ε(t) = 3 + 8t - 13sint. Чтобы найти вторую производную угловой скорости, сначала найдем первую производную, а затем вторую производную.
ε"(t) = 8 - 13cost
ε""(t) = 13sint
Теперь подставим значения в формулу для нормального ускорения:
a = R * ε""(t) = 1 см * 13sint = 13sint см/с²
Таким образом, значение нормального ускорения ан диска в момент времени t = 3 секунды будет 13sin3 см/с².
Доп. материал: В момент времени t = 3 секунды значение нормального ускорения ан диска будет 13sin3 см/с².
Совет: Если вы запутались при нахождении производных, рекомендуется повторить материал по дифференциальному исчислению. Изучите правила взятия производной для функций, содержащихся в данной задаче.
Ещё задача: Найдите первую и вторую производные угловой скорости для функции ε(t) = 5 + 3t - 2cost. Подставьте полученные значения в формулу для нормального ускорения и определите его значение в момент времени t = 2 секунды.