Какое значение имеет угловое ускорение тела, при изменении углового перемещения по закону p=(3t^2-2t+5) (рад)?

Угловое ускорение - это изменение скорости изменения углового перемещения с течением времени. Для решения задачи нам необходимо найти первую производную углового перемещения по времени, чтобы получить угловую скорость, а затем вторую производную, чтобы найти угловое ускорение.

Дано, что угловое перемещение p равно функции p = 3t^2 - 2t + 5, где t - время в секундах.

Чтобы найти угловую скорость, возьмем первую производную по времени от углового перемещения p:
$$
\frac{dp}{dt} = \frac{d(3t^2 - 2t + 5)}{dt}
$$

Раскроем скобки и возьмем производные по отдельности:
$$
\frac{dp}{dt} = 6t - 2
$$

Теперь обозначим найденную угловую скорость как v.

Чтобы найти угловое ускорение, возьмем вторую производную по времени от угловой скорости v:
$$
\frac{d^2p}{dt^2} = \frac{d(6t - 2)}{dt}
$$

Результатом будет:
$$
\frac{d^2p}{dt^2} = 6
$$

Таким образом, угловое ускорение тела, при изменении углового перемещения по закону p = 3t^2 - 2t + 5 радиан, равно 6.

Пример: Вычислим угловую скорость для t = 3 секунды, используя найденное угловое ускорение. Для этого мы подставляем значение углового ускорения (6) в формулу угловой скорости:
$$
v = 6t - 2 = 6 * 3 - 2 = 16 рад/сек
$$

Совет: При решении подобных задач помните о том, что первая и вторая производные величины являются скоростью и ускорением соответственно.

Задание: Найдите угловую скорость для t = 2 секунды для функции p = 2t^3 - 3t^2 + 4t + 1 (рад), используя формулу угловой скорости v = 6t - 2.