Какое время потребуется для остывания железного шара диаметром d=0.1м, нагретого до температуры т1=1500к до температуры

Предмет вопроса: Остывание нагретого шара

Инструкция:
Для определения времени остывания нагретого железного шара, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана для излучения тепла через серое тело. Формула для вычисления мощности излучения через поверхность шара будет выглядеть следующим образом:

P = σ * A * ε * T^4,

где P - мощность излучения, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5.67 * 10^(-8) Вт/(м^2 * К^4)), A - площадь поверхности шара, ε - коэффициент поглощения (ε = 0.5 для серого тела), T - температура в Кельвинах.

Чтобы определить время остывания, мы можем использовать дифференциальное уравнение для остывания объекта:

dT/dt = -P / (m * c),

где dT/dt - изменение температуры с течением времени, P - мощность излучения, m - масса шара, c - удельная теплоемкость железа.

Из этого уравнения мы можем получить выражение для времени остывания:

t = ∫(T1 - T2) / (P / (m * c)) dt,

где T1 - исходная температура, T2 - конечная температура.

Таким образом, чтобы определить время остывания нагретого железного шара в данной задаче, необходимо использовать данные о площади поверхности шара, массе шара, удельной теплоемкости железа и коэффициента поглощения.

Чтобы определить изменение длины волны максимального излучения объекта, можно использовать закон Стефана-Больцмана:

λ_max = b / T_max,

где λ_max - длина волны максимального излучения, b - постоянная радиационного спектра (b ≈ 2.898 * 10^(-3) м·К).

Доп. материал:
У нас есть железный шар диаметром 0.1 м (радиусом r = 0.05 м). Он нагрет до температуры 1500 К и должен остыть до температуры 1000 К. Коэффициент поглощения составляет 0.5. Плотность железа - 7800 кг/м3, а удельная теплоемкость - 460 Дж/(кг·К). Какое время потребуется для остывания шара? Какова длина волны максимального излучения?

Совет: Прежде чем начать решать задачу, убедитесь, что вы правильно понимаете, как работают законы Стефана-Больцмана и остывание объекта при излучении тепла. Запишите известные данные и формулы, применяемые в задаче. Обратите внимание на единицы измерения и правильно преобразуйте их, если необходимо.

Задание: Пусть у нас есть другой железный шар с такими же характеристиками (диаметром 0.1 м, плотностью 7800 кг/м3 и удельной теплоемкостью 460 Дж/(кг·К)), но при этом начальная и конечная температуры равны 2000 К и 1000 К соответственно. Какое время потребуется для остывания этого шара? Какова длина волны максимального излучения в этом случае?