Какое ускорение имеет тело на неподвижном клине с углом α=30° (см. рис.6), если к нему прикреплена нерастяжимая легкая

Задача: Рассмотрим тело, прикрепленное к неподвижному клину с углом α=30°. У тела есть две силы, действующие на него: сила тяжести и натяжение нити. Натяжение нити можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая натяжения создает силу трения, противодействующую горизонтальной составляющей силы тяжести. Ускорение тела будет определяться силами, действующими вертикально.

Решение:

1. Разложим силы на клине:
Горизонтальная составляющая натяжения: Tcos(α)
Вертикальная составляющая натяжения: Tsin(α)
Сила трения: μN

2. Составим уравнение второго закона Ньютона для вертикальной составляющей силы:
Tsin(α) - mg = ma

3. Заменим натяжение в выражении силы трения:
Tcos(α) = μN
Tcos(α) = μ(mg - Tsin(α))
Tcos(α) = μmg - μTsin(α)

4. Подставим выражение для T из второго уравнения в выражение для T в третьем уравнении:
cos(α)(μmg - μTsin(α)) = μmg - μsin(α)(μmg - μTsin(α))
μmgcos(α) - μTsin(α)cos(α) = μmg - μsin(α)(μmg - μTsin(α))
μmgcos(α) - μTsin(α)cos(α) = μmg - μsin(α)μmg + μsin²(α)T

5. Разрешим уравнение относительно T:
μmgcos(α) - μTsin(α)cos(α) = μmg - μsin(α)μmg + μsin²(α)T
μmg - μsin(α)μmg + μsin²(α)T + μTsin(α)cos(α) - μmgcos(α) = 0
T(μsin²(α) + μsin(α)cos(α)) = μmg - μsin(α)μmg + μmgcos(α)
T = (μmg - μsin(α)μmg + μmgcos(α)) / (μsin²(α) + μsin(α)cos(α))

6. Подставим значение α=30° и η=2/5:
T = (μmg - μsin(30°)μmg + μmgcos(30°)) / (μsin²(30°) + μsin(30°)cos(30°))
T = (0.1mg - 0.1*0.5*mg + 0.1mg*0.866) / (0.1*0.25 + 0.1*0.866*0.866)
T = (0.1mg - 0.05mg + 0.0866mg) / (0.025 + 0.07494)
T = (0.1366mg - 0.05mg) / 0.09994
T = 0.086varsigma mg / 0.09994

7. Таким образом, ускорение тела на клине будет равно:
a = T / m
a = (0.086varsigma mg / 0.09994) / m
a = 0.086varsigma g / 0.09994

Ответ:
Ускорение тела на неподвижном клине с углом α=30° будет равно 0.086varsigma g / 0.09994.