Какое ускорение имеет материальная точка, если её скорость меняется по закону v = 6 + 2t? Какое ускорение имеет тело

Ускорение материальной точки:

В данной задаче нам нужно найти ускорение материальной точки, используя заданный закон изменения скорости v = 6 + 2t.

Ускорение - это изменение скорости с течением времени. Мы можем найти его, взяв производную скорости по времени.

v = 6 + 2t

Чтобы найти производную, нужно взять производную каждого члена уравнения.

dv/dt = d(6 + 2t)/dt

Так как 6 - это константа, её производная равна нулю.

dv/dt = 0 + 2

Следовательно, ускорение равно 2. Это означает, что скорость материальной точки увеличивается на 2 единицы за каждую единицу времени.

Ускорение тела с постоянным ускорением:

В этой задаче нам нужно найти ускорение тела, движущегося с постоянным ускорением, используя формулу изменения координаты x = 1 - 10t + 2t².

Ускорение тела считается по формуле a = d²x/dt², где dx/dt - это скорость тела.

Сначала найдем скорость, взяв производную уравнения по времени.

dx/dt = d(1 - 10t + 2t²)/dt

dx/dt = 0 - 10 + 4t

Теперь найдем ускорение, взяв производную скорости по времени.

d²x/dt² = d(0 - 10 + 4t)/dt

d²x/dt² = 0 + 4

Следовательно, ускорение тела равно 4. Это означает, что скорость тела увеличивается на 4 единицы за каждую единицу времени.

Путь, пройденный телом через 3 секунды:

Теперь нам нужно найти путь, пройденный телом через 3 секунды, используя формулу изменения координаты x = 2 + 10t - t².

Для этого подставим t = 3 в данную формулу и найдем значение x.

x = 2 + 10*3 - (3)²

x = 2 + 30 - 9

x = 23

Таким образом, путь, пройденный телом через 3 секунды, равен 23. Это означает, что тело переместилось на 23 единицы в положительном направлении оси x за 3 секунды.

Ответы:

1) Ускорение материальной точки: 2
2) Ускорение тела с постоянным ускорением: 4
3) Путь, пройденный телом через 3 секунды: 23