Какое уравнение связывает напряжение на обкладках конденсатора с течением времени? Какова максимальная энергия

Электрический конденсатор

Инструкция: Уравнение, связывающее напряжение на обкладках конденсатора с течением времени, называется "законом заряда конденсатора" и выглядит следующим образом:

\[V = V_0 (1 - e^{-\frac{t}{RC}})\]

где:
- \(V\) - напряжение на обкладках конденсатора в заданный момент времени,
- \(V_0\) - начальное напряжение на обкладках конденсатора,
- \(t\) - время, прошедшее с начала процесса зарядки или разрядки,
- \(R\) - сопротивление включенной в цепь резистора,
- \(C\) - емкость конденсатора.

Чтобы найти максимальную энергию электрического поля конденсатора, необходимо воспользоваться формулой:

\[E = \frac{1}{2} CV^2\]

где:
- \(E\) - энергия электрического поля конденсатора,
- \(C\) - емкость конденсатора,
- \(V\) - напряжение на обкладках конденсатора.

Для данного конденсатора с емкостью 80 нФ нужно знать значение напряжения, чтобы найти его максимальную энергию.

Пример использования:
Пусть напряжение на обкладках конденсатора равно 10 В, сопротивление равно 100 Ом. Найдем напряжение через 5 секунд и максимальную энергию электрического поля конденсатора с данной емкостью.

Решение:
1. Подставим значения \(V_0 = 10\), \(t = 5\), \(R = 100\) и \(C = 80 \times 10^{-9}\) в уравнение \(V = V_0 (1 - e^{-\frac{t}{RC}})\).
2. Рассчитаем значение напряжения \(V\) через 5 секунд.
3. Затем, используя полученное значение напряжения \(V\), подставим его в формулу для энергии электрического поля конденсатора \(E = \frac{1}{2} CV^2\).
4. Рассчитаем максимальную энергию электрического поля конденсатора.

Совет: Чтобы лучше понять электрические конденсаторы, рекомендуется изучить основные понятия в области электростатики, такие как емкость, напряжение, заряд и формулы, связанные с этими понятиями. Практика на решении различных задач также поможет улучшить понимание и навыки в этой области.

Упражнение: По заданному начальному напряжению \(V_0 = 15\) В, времени \(t = 10\) секунд, сопротивлению \(R = 50\) Ом и емкости \(C = 120 \times 10^{-9}\) Ф, найдите напряжение и максимальную энергию электрического поля конденсатора.