Какое уравнение описывает движение точки, которая колеблется гармонически с амплитудой в 3 см, и совершает

Содержание вопроса: Гармонические колебания

Инструкция: Для описания движения точки, которая совершает гармонические колебания, мы можем использовать уравнение гармонического колебания. Уравнение гармонического колебания имеет следующий вид:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

Где:

x(t) - смещение точки от положения равновесия в момент времени t,
A - амплитуда колебания,
ω - угловая частота колебания,
t - время,
φ - начальная фаза колебаний.

В данной задаче нам даны следующие условия:
Амплитуда колебания (A) = 3 см,
Количество колебаний за 1 минуту (n) = 240,
Начальная фаза (φ) = 30°.

Нам необходимо найти уравнение, описывающее данное движение точки.

Первым шагом, найдем угловую частоту колебания (ω), используя следующую формулу:

ω = 2π * n / T

Где:
T - период колебания.

Период колебания (T) можно найти, используя следующую формулу:
T = 60 / n

Подставив значение n = 240, найдем:
T = 60 / 240 = 0.25 с

Теперь, подставив значения A, ω и φ в уравнение гармонического колебания, получим:
x(t) = 3 * cos(2π * 240 / 60 * t + 30°)

Таким образом, уравнение, описывающее данное движение точки, будет:
x(t) = 3 * cos(8πt + 30°).

Доп. материал:
Найдите смещение точки в момент времени t = 0.1 секунды.

Совет: Чтобы лучше понять гармонические колебания, рекомендуется изучить основы тригонометрии и связанных с ней графиков.

Закрепляющее упражнение: Найдите период и частоту гармонического колебания, если амплитуда равна 5 метров, а угловая частота равна π/3.