Какое сопротивление имеет резистор R2, если он подключен параллельно резистору R1, и за 1 минуту выделяет столько

Тема урока: Сопротивление резисторов в параллельной схеме

Разъяснение: При подключении резисторов R1 и R2 параллельно, общее сопротивление в цепи можно вычислить по формуле:
1/Робщ = 1/Р1 + 1/Р2,
где Робщ - общее сопротивление цепи, Р1 - сопротивление резистора R1, Р2 - сопротивление резистора R2.

В задаче указано, что второй резистор R2 выделяет столько же теплоты, сколько первый резистор R1 за 5 минут. Это означает, что мощность, выделяемая в резисторах, одинакова и может быть выражена с помощью формулы:
P = Q/t,
где P - мощность, Q - выделенная теплота, t - время.

Так как мощности обоих резисторов одинаковы, а мощность вычисляется как P = U^2/R (где U - напряжение), можно записать:
U1^2/R1 = U2^2/R2,
где U1 - напряжение на резисторе R1, U2 - напряжение на резисторе R2.

Так как сопротивления резисторов в параллельной схеме связаны формулой 1/Робщ = 1/Р1 + 1/Р2, можно записать:
U1^2/(1/Р1) = U2^2/(1/Р2),
Упрощая, получаем:
У2^2/У1^2 = Р2/Р1.

Зная, что времена равны, можно установить соотношение между напряжениями:
U2 = (1/5) * U1,
Теперь мы можем подставить это в выражение для соотношения сопротивлений:
((1/5) * U1)^2 / U1^2 = Р2/Р1,
1/25 = Р2/Р1,
Р2 = Р1/25.

Таким образом, сопротивление резистора R2 составляет 1/25 от сопротивления резистора R1.

Доп. материал: Резистор R1 имеет сопротивление 100 Ом. Какое сопротивление имеет резистор R2, если он подключен параллельно резистору R1 и за 1 минуту выделяет столько же теплоты, сколько первый резистор за 5 минут?

Совет: Если у вас есть формула, которую можно использовать для вычисления сопротивления параллельной схемы, всегда убедитесь, что все единицы измерения одинаковы. Также помните, что мощность можно выразить как произведение напряжения и тока, и напряжение можно выразить как квадратный корень из произведения мощности и сопротивления.

Дополнительное задание: Резистор R1 имеет сопротивление 50 Ом. Если резистор R2, подключенный параллельно резистору R1, выделяет столько же теплоты за 4 минуты, сколько R1 выделяет за 8 минут, какое сопротивление имеет резистор R2?