Какое сопротивление будет у медного проводника с диаметром d=5 мм и длиной l равной 57 км при температуре t=40°C?

Тема: Расчёт сопротивления медного проводника

Инструкция: Сопротивление металлического проводника зависит от его геометрических параметров, таких как диаметр и длина, а также от физических характеристик материала, из которого сделан проводник. В данной задаче мы рассматриваем сопротивление медного проводника при определенной температуре.

Формула для расчета сопротивления металлического проводника:

R = ρ * (l / A),

где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление меди, l - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление меди при 20°C составляет примерно 0.0000017 Ом·мм²/м.
Температурный коэффициент изменения удельного сопротивления меди равен примерно 0.0039 1/°C.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Расчет площади поперечного сечения проводника:

A = π * (d/2)²,

где d - диаметр проводника.

2. Расчет изменения удельного сопротивления меди:

Δρ = ρ * α * (t - 20),

где α - температурный коэффициент изменения удельного сопротивления меди, t - заданная температура.

3. Расчет измененного удельного сопротивления меди:

ρ" = ρ + Δρ.

4. Расчет сопротивления медного проводника:

R = ρ" * (l / A).

Например:
Диаметр проводника d = 5 мм = 0.005 м.
Длина проводника l = 57 км = 57000 м.
Температура t = 40°C.

1. Расчет площади поперечного сечения проводника:
A = π * (0.005/2)² = 0.0000196 м².

2. Расчет изменения удельного сопротивления меди:
Δρ = 0.0000017 Ом·мм²/м * 0.0039 1/°C * (40 - 20) = 0.00000102 Ом·мм²/м.

3. Расчет измененного удельного сопротивления меди:
ρ" = 0.0000017 Ом·мм²/м + 0.00000102 Ом·мм²/м = 0.00000272 Ом·мм²/м.

4. Расчет сопротивления медного проводника:
R = 0.00000272 Ом·мм²/м * (57000 м / 0.0000196 м²) = 787.76 Ом.

Совет: Для более глубокого понимания задачи, полезно ознакомиться с понятием удельного сопротивления материала и его зависимостью от температуры. Также следует помнить о правильных единицах измерения и точности расчетов.

Задание для закрепления: Как изменится сопротивление медного проводника из нашей задачи, если его диаметр уменьшится вдвое, а температура останется той же? Как изменится сопротивление при увеличении температуры на 10°C?