Какое смещение шарика от положения равновесия происходит через 1/12 периода его гармонических колебаний, если

Содержание: Гармонические колебания

Разъяснение: Гармонические колебания - это периодическое движение тела вокруг положения равновесия, при котором возникают силы, пропорциональные смещению от положения равновесия. Амплитуда гармонических колебаний представляет собой максимальное смещение тела от положения равновесия.

Для нахождения смещения шарика от положения равновесия через 1/12 периода его гармонических колебаний, необходимо использовать формулу:

\[x = A \cdot \cos(\frac{2\pi t}{T} + \phi)\]

где:

- x - смещение шарика от положения равновесия
- A - амплитуда гармонических колебаний
- t - время, прошедшее с начала колебаний
- T - период колебаний
- \phi - начальная фаза колебаний

1/12 периода колебаний соответствует времени t = \(\frac{T}{12}\). Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[x = A \cdot \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{12} + \phi)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[x = A \cdot \cos(\frac{\pi}{6} + \phi)\]

Из данного уравнения можно найти смещение шарика от положения равновесия.

Доп. материал: Пусть амплитуда гармонических колебаний шарика составляет 10 см, а начальная фаза колебаний равна 0. Найдем смещение шарика от положения равновесия через 1/12 периода колебаний.

\[x = 10 \cdot \cos(\frac{\pi}{6} + 0) = 10 \cdot \cos(\frac{\pi}{6})\]

Вычисляя значение выражения, получаем:

\[x = 10 \cdot \cos(\frac{\pi}{6}) \approx 8.66\]

Таким образом, смещение шарика от положения равновесия через 1/12 периода его гармонических колебаний составляет около 8.66 см.

Совет: Чтобы лучше понять гармонические колебания, полезно визуализировать их. Можно представить себе шар, подвешенный на пружине, и наблюдать его движение вокруг положения равновесия. Важно знать формулы и уравнения, связанные с гармоническими колебаниями, чтобы уметь решать задачи и находить смещения и другие параметры колебаний.

Практика: Пусть амплитуда гармонических колебаний шарика составляет 15 см, а начальная фаза колебаний равна \(\frac{\pi}{3}\). Найдите смещение шарика от положения равновесия через 1/12 периода колебаний.