Какое расстояние пройдет камень вверх от земли до того момента, когда он соприкоснется с землей, если его бросить

Физика: Свободное падение

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения для вертикального броска, учитывая начальную высоту камня и начальную скорость его движения. Данная задача связана со свободным падением камня под действием силы тяжести.

Используем формулу для вычисления расстояния пройденного телом на определенной высоте:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - расстояние пройденное камнем,
\(h_0\) - начальная высота камня (10 м),
\(v_0\) - начальная скорость камня (5 м/с),
\(t\) - время движения,
\(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Рассмотрим движение камня вверх и соприкосновение с землей, поэтому расстояние \(h\) будет равно нулю:

\[0 = 10 + 5t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2\]

Теперь решим это квадратное уравнение для времени \(t\). Решение уравнения даст нам два значения времени: одно для момента выстрела камня вверх, а другое для момента его падения на землю. Мы будем использовать положительное значение времени, соответствующее моменту падения камня на землю.

\[4,9t^2 - 5t - 10 = 0\]

Решая это уравнение, найдем: \(t \approx 2,04\) секунды.

Теперь, подставив найденное значение времени в формулу для расстояния, получим расстояние, которое пройдет камень вверх от земли до момента его соприкосновения с землей:

\[h = 10 + 5 \cdot 2,04 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2,04)^2\]

\[h \approx 20,2 \ метра\]

Таким образом, камень пройдет примерно 20,2 метра вверх от земли до момента его падения на землю.

Совет: Для решения подобных задач по свободному падению или вертикальному броску, прежде всего, учитывайте начальные условия (высоту и начальную скорость). Для упрощения решения, используйте формулу для расстояния, скорости или времени в сочетании с уравнениями движения.

Проверочное упражнение: Каково время полета для камня, брошенного вертикально вверх с высоты 15 метров и начальной скоростью 12 м/с? Сколько времени потребуется камню, чтобы достичь высоты в 5 метров от начальной точки?

Содержание: Движение по вертикали

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать уравнение движения по вертикали, которое имеет вид:

h = h0 + v₀t - (1/2)gt²,

где h - высота на которую взлетел камень, h₀ - начальная высота (10 м), v₀ - начальная скорость (5 м/с), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), t - время.

Но нам интересует момент, когда камень соприкоснется с землей, то есть, когда его высота будет равна 0 м. Таким образом, мы можем записать уравнение:

0 = 10 + 5t - (1/2)(9,8)t².

Чтобы найти время, необходимо решить это квадратное уравнение.

Приведем его к стандартному виду:

-(1/2)(9,8)t² + 5t + 10 = 0.

Используйте квадратную формулу для нахождения t:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = -(1/2)(9,8), b = 5 и c = 10.

После решения уравнения получаем два значения времени t1 и t2.

В данной задаче нас интересует только положительное значение времени, так как мы ищем время, через которое камень вернется к земле.

Подставляем найденное значение t в уравнение движения по вертикали:

h = 10 + 5t - (1/2)(9,8)t².

Таким образом, высота, на которую взлетит камень и вернется к земле, будет равна h.

Например:
Задача: Каково расстояние, которое пройдет камень от земли до того момента, когда он соприкоснется с землей, если его бросить вертикально вверх с высоты 10 метров и начальной скоростью 5 м/с?

Совет:
Найдите корни квадратного уравнения, чтобы найти значение времени t. Подставьте это значение времени в уравнение движения по вертикали, чтобы найти расстояние h.

Задача на проверку:
Какое расстояние пройдет камень, если его вертикально бросить вниз с высоты 15 метров и начальной скоростью 8 м/с? Ответ округлите до ближайшего целого числа.