Какое расстояние преодолел лыжник, если он начал спуск со скоростью 2 м/с, а затем увеличил скорость до

Суть вопроса: Расстояние, преодоленное лыжником при спуске по склону горы

Объяснение:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о кинематике в одномерном движении и геометрии треугольников. Для начала, мы можем поделить всю траекторию лыжника на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая скорости лыжника не изменяется во время спуска, поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности. Это означает, что лыжник будет двигаться со скоростью 2 м/с на всей траектории спуска.

Вертикальная составляющая скорости будет изменяться по мере спуска лыжника. Для определения расстояния, пройденного по вертикали, нам необходимо использовать формулу для равномерно ускоренного движения:

𝑠 = 𝑢𝑡 + (1/2)𝑎𝑡^2

где 𝑠 - расстояние, пройденное, 𝑢 - начальная скорость, 𝑎 - ускорение и 𝑡 - время.

Мы знаем, что угол наклона склона горы равен 30 градусам от горизонтали, и что ускорение свободного падения равно приблизительно 9.8 м/с^2. Мы можем использовать эти значения для определения вертикальной составляющей движения лыжника.

Выразим ускорение 𝑎 как 𝑎 = 𝑔 × sin(𝜃), где 𝑔 - ускорение свободного падения, а 𝜃 - угол наклона.

Теперь мы можем найти время 𝑡, которое потребуется лыжнику для спуска. Для этого мы можем использовать формулу:
cos(𝜃) = 𝑢/𝑣, где 𝑣 - конечная скорость.

Известно, что начальная скорость 𝑢 = 2 м/с и конечная скорость 𝑣 = 12 м/с.

Теперь, когда у нас есть время 𝑡 и вертикальная составляющая скорости лыжника, мы можем найти расстояние 𝑠, пройденное по вертикали.

Наконец, мы можем использовать теорему Пифагора для определения общего расстояния, пройденного лыжником:

𝑑 = √(𝑠^2 + 𝑥^2)

где 𝑑 - общее расстояние лыжника, 𝑠 - расстояние по вертикали и 𝑥 - расстояние по горизонтали.

Дополнительный материал:
Дано:
Начальная скорость лыжника, 𝑢 = 2 м/с
Конечная скорость лыжника, 𝑣 = 12 м/с
Угол наклона склона горы, 𝜃 = 30 градусов

1. Вычислим ускорение, 𝑎 = 𝑔 × sin(𝜃) = 9.8 м/с^2 × sin(30 градусов) ≈ 4.9 м/с^2
2. Найдем время спуска, используя формулу cos(𝜃) = 𝑢/𝑣:
cos(30 градусов) = 2 м/с / 12 м/с
0.866 ≈ 2 м/с / 12 м/с
𝑡 ≈ 0.144 секунды
3. Вычислим расстояние по вертикали, 𝑠 = 𝑢𝑡 + (1/2)𝑎𝑡^2:
𝑠 = 2 м/с × 0.144 сек + (1/2) × 4.9 м/с^2 × (0.144 сек)^2
𝑠 ≈ 0.288 метра
4. Вычислим расстояние по горизонтали, 𝑥 = 𝑢 × 𝑡:
𝑥 = 2 м/с × 0.144 секунды
𝑥 ≈ 0.288 метра
5. Найдем общее расстояние, 𝑑 = √(𝑠^2 + 𝑥^2):
𝑑 = √(0.288 м)^2 + (0.288 м)^2
𝑑 ≈ √0.1664 + 0.1664 м
𝑑 ≈ √0.3328 м
𝑑 ≈ 0.577 метра

Таким образом, лыжник преодолел примерно 0.577 метра на спуске по склону горы.

Совет:
Чтобы лучше понять задачи на движение по наклонным поверхностям, рекомендуется изучить формулы и концепции кинематики, связанные с движением по наклонным поверхностям. Уделите особое внимание формулам для равномерного и равноускоренного движения, а также геометрии треугольников и теореме Пифагора.

Закрепляющее упражнение:
Лыжник начал спуск со скоростью 3 м/с, а затем увеличил скорость до 15 м/с. Угол наклона склона горы составляет 45 градусов от горизонтали. Какое расстояние преодолел лыжник? (Ответ округлить до одного знака после запятой)