Какое расстояние от первого шара необходимо выбрать для размещения третьего шара, чтобы суммарная сила притяжения

Содержание вопроса: Закон всемирного тяготения Ньютона

Разъяснение: Задача требует определения расстояния, на котором нужно разместить третий шар, чтобы суммарная сила притяжения к первым двум шарам была равна нулю. Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, пусть у нас есть два шара массой m₁ и m₂, расположенные на расстоянии r друг от друга. Сила притяжения F между этими шарами определяется формулой:

F = G * ((m₁ * m₂) / r²),

где
F - сила притяжения,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно 6,67430 * 10^(-11) Н * м²/кг²),
m₁ и m₂ - массы шаров,
r - расстояние между шарами.

В данной задаче первый шар имеет массу 10 кг, а второй шар имеет массу 90 кг, и они находятся друг от друга на расстоянии 10 м. Чтобы найти расстояние r, на котором третий шар должен быть размещен, чтобы силы притяжения с первыми двумя шарами были равны нулю, мы используем следующие шаги:

1. Рассчитайте силу притяжения между первым и вторым шаром, используя формулу F = G * ((m₁ * m₂) / r²).
2. Рассчитайте силу притяжения между первым шаром и третьим шаром, используя ту же формулу, но заменив массу второго шара на массу третьего шара.
3. Измерьте суммарную силу притяжения первого шара к обоим шарам, вычтя силу притяжения между первым и вторым шарами из силы притяжения между первым и третьим шарами.
4. Присвойте этой суммарной силе значение нуль и решите уравнение относительно r.
5. Подставьте значения масс, известные из условия задачи, и решите уравнение, чтобы найти расстояние r.

Пример:
У нас есть два шара с массами 10 кг и 90 кг, расположенных на расстоянии 10 м. Найдите расстояние от первого шара, на котором нужно разместить третий шар, чтобы суммарная сила притяжения к первым двум шарам была равна нулю.

Совет: Для правильного решения задачи используйте закон всемирного тяготения Ньютона и проведите все необходимые вычисления осторожно. Помните, что гравитационная постоянная G имеет значение 6,67430 * 10^(-11) Н * м²/кг².

Практика:
При данных массах шаров 5 кг и 20 кг и известном расстоянии между ними, равном 15 м, найдите расстояние от первого шара, на котором нужно разместить третий шар, чтобы суммарная сила притяжения к первым двум шарам была равна нулю.