Какое расстояние от монеты до дна реки будет, если человек, целясь, держит шест под углом ϕ = 20° к горизонту, воткнув

Тема занятия: Расстояние монеты до дна реки при использовании шеста

Пояснение:
Чтобы найти расстояние от монеты до дна реки, необходимо использовать геометрию и применить тригонометрические функции. Дана информация о угле, под которым держится шест, и мы предполагаем, что шест воткнут вертикально в дно реки.

Изобразим ситуацию с помощью диаграммы. Представим, что вертикальная ось - это шест, а горизонтальная ось - горизонтальное основание реки.

Пусть $x$ обозначает расстояние между точкой воткновения шеста в дно реки и монетой, а $h$ - глубина реки от дна до поверхности. Также пусть $L$ - длина шеста.

Мы можем применить тангенс угла $\phi$ для нахождения $x$. Формула будет выглядеть следующим образом:

$$\tan(\phi) = \frac{x}{h}$$

Решив это уравнение относительно $x$, получим:

$$x = h \cdot \tan(\phi)$$

Таким образом, расстояние от монеты до дна реки будет равно произведению глубины реки на тангенс угла наклона шеста.

Дополнительный материал:
Предположим, у нас есть река с глубиной $h$ = 5 метров, и человек держит шест под углом $\phi$ = 20°. Какое расстояние от монеты до дна реки будет?

Решение:
Используем формулу:
$$x = h \cdot \tan(\phi)$$

Подставляем значения:
$$x = 5 \cdot \tan(20°)$$

Вычисляем:
$$x \approx 1.75$$

Таким образом, расстояние от монеты до дна реки будет около 1,75 метра.

Советы:
1. При решении подобных задач помните, что тангенс угла $\phi$ вычисляется как отношение противоположного катета к прилежащему катету.
2. Не забывайте работать в радианах, если вам даны углы в такой форме. Преобразуйте градусы в радианы, используя следующую формулу: $\text{радианы} = \frac{\text{градусы} \cdot \pi}{180}$.

Дополнительное задание:
Предположим, что глубина реки составляет 8 метров, а угол $\phi$ равен 30°. Какое будет расстояние от монеты до дна реки?