Какое расстояние от линзы до предмета, отличающееся от расстояния от линзы до действительного изображения этого

Фокусное расстояние линзы
Описание:
Фокусное расстояние линзы является одним из основных параметров оптической системы и определяет, как линза фокусирует световые лучи. Фокусное расстояние зависит от формы и свойств линзы.

Определить фокусное расстояние линзы можно с использованием уравнения тонкой линзы:

(1/f) = (1/x) + (1/y),

где f - фокусное расстояние линзы, x - расстояние от линзы до предмета, y - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче нам известно, что поперечное увеличение Г равно 2, а расстояние от линзы до действительного изображения на 3 см больше, чем расстояние от линзы до предмета.

Пусть расстояние от линзы до предмета будет x, а расстояние от линзы до изображения будет x + 3.

Заменим x и y в уравнении тонкой линзы и решим его, чтобы найти значение f:

(1/f) = (1/x) + (1/(x + 3)).

(1/f) = ((x + 3) + x) / (x * (x + 3)).

(1/f) = (2x + 3) / (x^2 + 3x).

Поперечное увеличение Г определяется как отношение высоты изображения h" к высоте предмета h:

Г = h" / h = y / x.

Г = (x + 3) / x.

Из этой формулы можно выразить y:

y = Г * x = 2x.

Подставив y и f в уравнение тонкой линзы, получим:

(1/f) = (1/x) + (1/(2x)).

(1/f) = (1 / x) + (1 / (2x)).

(1/f) = (3 / 2x).

Перевернём уравнение:

(f/1) = (2x / 3).

f = 2x / 3.

Теперь заменим y в уравнении для поперечного увеличения:

Г = (x + 3) / x.

2 = (x + 3) / x.

2x = x + 3.

x = 3.

Подставим значение x в уравнение для фокусного расстояния:

f = 2 * 3 / 3.

f = 2.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 2 см.

Совет:
Для полного понимания задачи по определению фокусного расстояния линзы рекомендуется изучить основные принципы работы линз и уравнение тонкой линзы. Уделите внимание также изучению определения поперечного увеличения.