Какое расстояние должно пройти электрон в однородном ускоряющем электрическом поле с напряженностью , чтобы длина волны

Тема урока: Де Бройлевская длина волны электрона в однородном ускоряющем электрическом поле

Разъяснение:
Де Бройлевская длина волны электрона связана с его импульсом и находится в прямой зависимости от его энергии. При движении электрона в электрическом поле его энергия изменяется в соответствии с работой, произведенной полем.

Работа, совершенная электрическим полем над электроном, равна изменению его энергии. Работу можно выразить через напряженность электрического поля и перемещение электрона следующим образом:

\[W = q \cdot U\] где \(W\) - работа, \(q\) - заряд электрона, \(U\) - напряжение поля.

Исходя из соотношения между импульсом и энергией электрона:
\[p = \frac{h}{\lambda}\] где \(p\) - импульс электрона, \(h\) - постоянная Планка, \(\lambda\) - де Бройлевская длина волны электрона.

Решая эти два уравнения, можно найти изменение импульса электрона в поле:
\[\Delta p = q \cdot U\]

Но, чтобы де Бройлевская длина волны осталась неизменной, изменение импульса должно быть равно нулю:
\[\Delta p = 0\]

Следовательно, в однородном ускоряющем электрическом поле с напряженностью \(U\) электрон должен пройти расстояние, равное нулю, чтобы де Бройлевская длина волны осталась неизменной.

Демонстрация:
Задача: В однородном ускоряющем электрическом поле с напряженностью 100 В/м электрон имеет де Бройлевскую длину волны 1 нм. Какое расстояние электрон должен пройти в этом поле, чтобы де Бройлевская длина волны осталась неизменной?

Ответ: В данной задаче электрон должен пройти расстояние, равное нулю, чтобы де Бройлевская длина волны осталась неизменной.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется обратить внимание на основные принципы де Бройлевской длины волны, работу электрического поля и концепции изменения импульса электрона. Решайте несколько примеров, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
В однородном ускоряющем электрическом поле с напряженностью 200 В/м, электрон имеет де Бройлевскую длину волны 0.5 нм. Какое расстояние (в метрах) электрон должен пройти в этом поле, чтобы де Бройлевская длина волны оставалась неизменной?

Предмет вопроса: Расстояние, пройденное электроном в однородном ускоряющем электрическом поле.

Пояснение:
Чтобы понять, какое расстояние должно пройти электрон в однородном ускоряющем электрическом поле, чтобы длина волны де Бройля осталась неизменной, нужно учесть некоторые основные факты.

Длина волны де Бройля (λ) связана с импульсом (p) электрона следующим образом:
λ = h / p,
где h - постоянная Планка.

В однородном электрическом поле электрон будет подвержен ускорению, которое будет изменять его импульс. Для того чтобы длина волны де Бройля осталась неизменной, необходимо, чтобы изменение импульса компенсировалось изменением ускорения.

Для этого можно использовать второй закон Ньютона:
F = ma,
где F - сила, m - масса электрона, a - ускорение.

Электрическая сила, действующая на электрон, равна силе Кулона:
F = qE,
где q - заряд электрона, E - напряженность электрического поля.

Таким образом, можно записать:
qE = ma.

Имея это соотношение, можно выразить ускорение (a) относительно импульса (p) следующим образом:
a = qE / m = p / m * E,
где E - напряженность электрического поля.

Теперь, зная, что p = mv (где v - скорость электрона), можно получить окончательное выражение для расстояния (s), пройденного электроном:
s = (p / m * E) * v.

Демонстрация:
Допустим, напряженность электрического поля E равна 10 В/м, масса электрона m равна 9.1*10^-31 кг, скорость электрона v равна 10^6 м/с. Требуется найти расстояние, пройденное электроном.

Решение:
s = (p / m * E) * v = (9.1*10^-31 * 10 * 10^6) / (9.1*10^-31) * 10 = 10 м.

Совет:
Для более глубокого понимания данного топика, рекомендуется изучить базовые принципы электромагнетизма и квантовой механики. Углубленное изучение материала поможет лучше освоить концепцию длины волны де Бройля и использовать ее для решения подобных задач.

Задание:
Найдите расстояние, которое должно пройти электрон с массой 7.5*10^-31 кг и импульсом 3.0*10^-23 кг·м/с в однородном ускоряющем электрическом поле с напряженностью 5.0 В/м, чтобы длина волны де Бройля осталась неизменной.