Какое отношение неопределенностей имеет электрон с точностью координаты 10-5 м, по сравнению с пылинкой массой
Какое отношение неопределенностей имеет электрон с точностью координаты 10-5 м, по сравнению с пылинкой массой m = 10-10 кг, у которой координата также установлена с такой же точностью?
21.12.2023 04:03
Написать свой ответ:
Пояснение: Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает, что невозможно одновременно точно измерить и координату, и импульс (или другие сопряженные переменные, такие как время и энергия) микрочастицы. Он описывает ограничение точности, с которой можно измерить эти параметры.
В принципе неопределенности Гейзенберга, неопределенность координаты (Δx) и неопределенность импульса (Δp) связаны соотношением Δx * Δp ≥ h / (4π), где h - постоянная Планка.
Таким образом, отношение неопределенностей может быть записано как: Δx / Δp ≥ h / (4π * Δp).
В данной задаче, если точность координаты электрона составляет 10^(-5) м, то Δx = 10^(-5) м. Если точность координаты пылинки также такая же, то Δx = 10^(-5) м.
Поскольку масса пылинки равна m = 10^(-10) кг, импульс пылинки можно рассчитать как p = m * v, где v - скорость пылинки.
Мы не знаем точную скорость пылинки, поэтому давайте обозначим ее как Δv. Тогда неопределенность импульса будет Δp = m * Δv = 10^(-10) кг * Δv.
Используя отношение неопределенностей из принципа Гейзенберга, Δx / Δp ≥ h / (4π * Δp), мы можем выразить Δx / Δp:
Δx / Δp ≥ h / (4π * Δp)
10^(-5) м / (10^(-10) кг * Δv) ≥ h / (4π * 10^(-10) кг * Δv)
10^5 м * кг / Δv ≥ h / (4π * 10^(-10) кг * Δv)
10^5 м * кг ≥ h / (4π * 10^(-10))
Δv ≥ h / (4π * 10^5 * 10^(-10) м * кг)
Δv ≥ h / (4π * 10^(-5) м * кг)
Таким образом, отношение неопределенностей составляет Δx / Δp ≥ h / (4π * 10^(-5) м * кг).
Пример: Найдите отношение неопределенностей для электрона с точностью координаты 10^(-5) м и пылинки массой 10^(-10) кг с такой же точностью.
Совет: Для лучшего понимания принципа неопределенности Гейзенберга, рекомендуется ознакомиться с квантовой механикой и математическими основами этой теории.
Практика: Воздушный шар массой 100 г движется с неопределенностью скорости Δv = 0.5 м/с. Какая будет неопределенность в координате шара, если отношение неопределенностей составляет Δx/Δp = 2? Выразите результат в метрах.