Какое наименьшее расстояние dmin между источниками света возможно, если тонкий непрозрачный диск диаметром D=30

Тема: Расстояние между источниками света и непрозрачным диском

Объяснение: Задачу можно решить, используя геометрические соображения. Из условия задачи можно вывести следующую информацию:
1. Диаметр диска, D = 30 см.
2. Прямая, проходящая через центр диска, перпендикулярна плоскости экрана.
3. Плоскость диска параллельна экрану.
4. Расстояние от экрана до диска, h = 3 * dmin (где dmin - расстояние от диска до источников света).

В задаче указано, что диск не отбрасывает на экране тень. Это означает, что лучи света, проходящие между диском и экраном, не пересекаются с телом диска. Тогда расстояние между источниками света должно быть таким, чтобы они находились на границе светлой области на экране.

Поскольку прямая, проходящая через центр диска, перпендикулярна плоскости экрана, световые лучи, исходящие от источников, будут образовывать радиальные прямые, координаты которых можно выразить через геометрические соображения.

Расстояние между источниками света равно 2 * dmin, поскольку диск расположен таким образом, что лучи от источников проходят симметрично относительно центральной оси. Таким образом, расстояние между двумя источниками света равно 2 * dmin.

Также из условия известно, что расстояние от экрана до диска (h) равно 3 * dmin.

Используя геометрические соображения и полученную информацию, можно решить задачу и найти минимальное расстояние между источниками света.

Демонстрация:

Дано: D = 30 см

Решение:

1. Расстояние от экрана до диска, h = 3 * dmin
2. Расстояние между источниками света, 2 * dmin

Согласно условию задачи, диск не отбрасывает на экране тень. Значит, световые лучи, проходящие между диском и экраном, не пересекаются с телом диска. Это означает, что диск должен быть полностью освещен.

Таким образом, минимальное расстояние между источниками света должно быть таким, чтобы они находились на границе светлой области на экране.Чтобы выразить размеры экрана в сантиметрах, нужно умножить на десять.

3. Чтобы найти расстояние между источниками света, нужно выразить их через dmin: 2 * dmin
4. Подставляем значение h = 3 * dmin вторым уравнением, чтобы получить выражение h в терминах dmin:
h = 3 * dmin
5. Решаем уравнение для dmin:
3 * dmin = 30
dmin = 30 / 3
dmin = 10 см
6. Используем второе уравнение, чтобы найти расстояние между источниками света:
2 * dmin = 2 * 10
2 * dmin = 20 см

Таким образом, наименьшее расстояние между источниками света равно 20 см.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию задачи и решить ее, полезно нарисовать схему, чтобы визуализировать геометрическую обстановку. Это поможет понять, как свет распространяется в задаче и как из этого можно вывести информацию для решения.

Задание для закрепления: Как изменится минимальное расстояние между источниками света, если диаметр диска будет 40 см, а расстояние от экрана до диска останется неизменным? Ответ округлите до целого числа в сантиметрах.

Содержание: Расстояние между источниками света и диском

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства. Дано, что расстояние от экрана до диска в 3 раза больше, чем расстояние от диска до источников света. Обозначим расстояние от диска до источников света как "x", тогда расстояние от экрана до диска будет равно "3x".

Поскольку диск не отбрасывает на экране тень, значит, лучи света, проходящие через источники, не будут перекрываться диском. То есть, минимальное расстояние между источниками будет достигаться, когда лучи света, проходящие через каждый источник, будут касаться внешней границы диска.

В данной задаче мы имеем дело с прямыми и окружностью. Расстояние между источниками света будет равно диаметру диска, так как прямая, проходящая через центр диска и касательная к окружности в данной точке, образует прямоугольный треугольник со сторонами, равными радиусам окружности и диаметру. Таким образом, наименьшее расстояние между источниками будет равно диаметру диска.

В нашем случае диаметр диска равен 30 см. Поэтому наименьшее расстояние между источниками равно 30 см.

Демонстрация: Наименьшее расстояние между источниками света, если диск имеет диаметр 30 см, будет равно 30 см.

Совет: Помните, что для решения задачи вы можете использовать геометрические свойства фигур и прямые, проходящие через центр окружности и касательные к окружности.

Задание: Предположим, что диаметр диска увеличивается в 2 раза до 60 см. Как изменится наименьшее расстояние между источниками света?