Какое наибольшее расстояние от центра планеты снаряд может достичь и какая будет его минимальная скорость во время

Предмет вопроса: Расстояние и скорость снаряда при запуске с поверхности планеты

Инструкция:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы физики, связанные с движением тел под действием гравитационной силы.

Вначале найдем вторую космическую скорость, используя формулу:

v_2 = sqrt((2 * G * M) / R)

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты и R - радиус планеты.

После этого находим начальную скорость снаряда:

v_0 = 0.8 * v_2

Мы знаем, что во время полета снаряд будет под действием только силы тяготения, поэтому используем закон сохранения энергии:

E = K + U = 0.5 * m * v^2 - G * M * m / r

где E - полная механическая энергия, K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия, m - масса снаряда, v - скорость снаряда, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - расстояние от центра планеты до снаряда.

Наибольшее расстояние достигается, когда скорость снаряда становится нулевой. Подставим это в уравнение:

0 = 0.5 * m * v^2 - G * M * m / r

Отсюда можно выразить расстояние r:

r = (G * M) / (2 * v^2)

Наконец, минимальная скорость снаряда будет равна второй космической скорости, так как это минимальная скорость для покидания планеты:

v_min = v_2

Доп. материал:
Дано: M = 5 * 10^24 кг, R = 6371 км, v_0 = 0.8 * v_2

Решение:
1. Найдем вторую космическую скорость v_2:
v_2 = sqrt((2 * G * M) / R)

2. Найдем начальную скорость v_0:
v_0 = 0.8 * v_2

3. Расчитаем наибольшее расстояние от центра планеты:
r = (G * M) / (2 * v^2)

4. Найдем минимальную скорость:
v_min = v_2

Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями гравитации и законами сохранения энергии. Не забывайте учесть единицы измерения при выполнении расчетов (радиус планеты в метрах, масса в килограммах и т.д.)

Задача на проверку:
Планета X имеет радиус в 6000 км и массу 2.5 * 10^24 кг. Снаряд запущен с начальной скоростью, равной 90% от второй космической скорости. Найдите максимальное расстояние, которое может достичь снаряд от центра планеты и его минимальную скорость во время полета.