Какое множество точек на плоскости будет состоять из всех точек M, для которых AM < AB < BM, при заданном отрезке

Тема урока: Множество точек на плоскости

Описание: Дана задача о множестве точек на плоскости, которые удовлетворяют условию AM < AB < BM, где А и В - заданные точки, а М - произвольная точка. Для решения этой задачи нам необходимо понять, что условие AM < AB < BM связано с относительными расстояниями между точками А, В и М. Здесь А и В являются фиксированными точками, а М - переменной точкой.

Условие AM < AB < BM означает, что расстояние от М до А меньше, чем расстояние от М до В, и расстояние от М до В меньше, чем расстояние от М до А.

Мы можем использовать геометрический подход, чтобы понять это множество точек. Множество точек, которые удовлетворяют условию AM < AB < BM, представляют собой все точки на плоскости, находящиеся по одну сторону от серединного перпендикуляра, проведенного к отрезку АВ. Другими словами, это множество точек на плоскости, лежащих в одном полупространстве относительно прямой, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной ему.

Доп. материал: Вычислите множество точек на плоскости, для которых AM < AB < BM, где А(-1, 3) и В(4, -2).

Совет: Чтобы лучше понять геометрические условия задачи, постройте график и нанесите точки А и В на плоскость. Затем используйте серединный перпендикуляр, чтобы определить множество точек, удовлетворяющих условию.

Практика: Найдите множество точек на плоскости, для которых AM < AB < BM, где А(-2, 1) и В(3, 4).