Какое максимальное значение имеет скорость точки при колебаниях, заданных уравнением x=2sin5t?

Содержание вопроса: Максимальное значение скорости точки при колебаниях

Объяснение:
Для решения данной задачи нам нужно найти максимальное значение скорости точки при колебаниях, заданных уравнением x=2sin5t. Для этого мы будем использовать знания о производных.

Первым шагом найдем производную от заданного уравнения. Для этого нам понадобится применить правило дифференцирования для функции синуса и правило дифференцирования композиции функций. Правило дифференцирования для функции синуса гласит: (sin(u))" = u"cos(u), а правило дифференцирования композиции функций дает нам: (f(g(x)))" = f"(g(x))g"(x).

Применяя эти правила, мы получим производную от заданного уравнения: dx/dt = 2*cos(5t)*5 = 10*cos(5t).

Затем мы найдем максимальное значение скорости, найдя точки, в которых производная равна нулю. Приравняв производную к нулю, получим 10*cos(5t) = 0. Решим это уравнение: cos(5t) = 0. Это уравнение имеет решения при t = pi/10 + pi*n/5, где n - целое число.

Теперь, чтобы найти максимальное значение скорости, подставим найденные значения t в выражение для производной: dx/dt = 10*cos(5*(pi/10 + pi*n/5)). Максимальное значение скорости будет равно модулю этого выражения.

Например:
Задача: Найдите максимальное значение скорости точки при колебаниях, заданных уравнением x=2sin5t.

Решение:
1. Найдем производную от заданного уравнения: dx/dt = 10*cos(5t).
2. Приравняем производную к нулю: 10*cos(5t) = 0.
3. Решим уравнение: cos(5t) = 0.
4. Найдем значения t: t = pi/10, t = 3pi/10.
5. Подставим найденные значения t в выражение для производной: dx/dt = 10*cos(5*(pi/10)) = 10*cos(pi/2) = 0, dx/dt = 10*cos(5*(3pi/10)) = -10*cos(3pi/2) = 0.
6. Максимальное значение скорости равно модулю выражения для производной, то есть 10.

Совет:
Для более полного понимания этой задачи рекомендуется изучить материал о колебаниях и производных. Ознакомьтесь с правилами дифференцирования функций с использованием композиций и тригонометрических функций.

Задача на проверку:
Найдите максимальное значение скорости точки при колебаниях, заданных уравнением x = 3sin4t.