Какое максимальное напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре с ёмкостью 200 пФ, если изменение

Тема занятия: Максимальное напряжение и период колебаний в колебательном контуре.

Описание:
В колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и ёмкости (C), заряд и напряжение на конденсаторе (q и U соответственно) связаны уравнением q = CU, где C - ёмкость конденсатора.

В данной задаче у нас задано изменение заряда на пластинах конденсатора, описываемое уравнением q = 0,25 sin(0,2πt) (мкКл), где t - время в микросекундах.

Чтобы определить максимальное напряжение (Umax) на конденсаторе, можно воспользоваться следующими соотношениями:
U = 1/C ∫qdt,
Umax = 1/C ∫|q|dt,
где ∫ - обозначает интеграл, а |q| - модуль заряда.

Используя формулу для изменения заряда q = 0,25 sin(0,2πt), подставим ее в выражение для максимального напряжения:
Umax = 1/C ∫|q|dt = 1/C ∫|0,25 sin(0,2πt)|dt.

Вычислим интеграл:
Umax = 1/C ∫|0,25 sin(0,2πt)|dt = 1/C ∫0,25 sin(0,2πt)dt,
Umax = 1/C [-5 cos(0,2πt)] от 0 до t,
Umax = 1/C [-5 cos(0,2πt) + 5].

Теперь, подставим значение ёмкости (C = 200 пФ = 200 * 10^(-12) Ф) в это выражение:
Umax = (1/(200 * 10^(-12))) [-5 cos(0,2πt) + 5],
Umax = -25 * 10^6 cos(0,2πt) + 25 * 10^6.

Таким образом, максимальное напряжение на конденсаторе в данном колебательном контуре будет равно -25 * 10^6 cos(0,2πt) + 25 * 10^6 В.

Чтобы найти период колебаний (T), можно использовать следующее соотношение:
T = 2π√(LC),
где L - индуктивность, а C - ёмкость.

Однако, в данной задаче нам не дано значение индуктивности, поэтому невозможно точно определить период колебаний в этом колебательном контуре.

Совет: Для лучшего понимания темы колебательных контуров, рекомендуется изучить основные понятия о ёмкости и индуктивности, а также о связи между напряжением и зарядом в колебательном контуре. Работа с тригонометрическими функциями также может потребоваться для решения подобных задач.

Задание:
Найдите максимальное напряжение на конденсаторе, если ёмкость составляет 100 нФ, а изменение заряда описывается уравнением q = 0,5 sin(0,1πt) мкКл. Какой будет период колебаний в этом колебательном контуре? Выразите ответы в нужных единицах.