Какое касательное ускорение у точки в момент t=0,5 при движении по окружности радиусом r=0,48 м, если уравнение ее пути

Содержание вопроса: Касательное ускорение на окружности

Объяснение: Касательное ускорение представляет собой ускорение, направленное по касательной к траектории движения точки на окружности. Оно показывает, как быстро меняется скорость точки вдоль траектории.

Для нахождения касательного ускорения в момент времени t=0,5 при движении по окружности радиусом r=0,48 м с уравнением пути S=0,5rt⁴, нам потребуется найти производную этого уравнения по времени два раза.

1. Найдем первую производную уравнения S=0,5rt⁴:
dS/dt = d(0,5rt⁴)/dt
= 0,5 * 4rt³ (применили правило степенной функции и правило дифференциации произведения)
= 2rt³

2. Теперь найдем вторую производную:
d²S/dt² = d/dt(2rt³)
= 2 * 3rt² (снова применили правило степенной функции и правило дифференциации произведения)
= 6rt²

3. Наконец, после нахождения второй производной S=0,5rt⁴ по времени, подставим t=0,5 в полученное выражение:
Касательное ускорение (a) = 6 * 0,48 * (0,5)²
= 0,72 м/с²

Доп. материал: Уравнение пути S=0,5rt⁴ задает движение точки по окружности в зависимости от времени. Для определения касательного ускорения в момент времени t=0,5, мы используем вторую производную уравнения и подставляем значение t=0,5 в полученное выражение.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию касательного ускорения, рекомендуется изучить производные и их применение в физике. Также полезно просмотреть материалы о движении по окружности и уравнениях пути.

Задача для проверки: Для движения точки по окружности с радиусом r=2 м и уравнением пути S=2t², найдите касательное ускорение в момент времени t=1.