Какое должно быть расстояние от лица до выпуклого зеркала диаметром 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью? Фокусное

Зеркала и фокусное расстояние: Расстояние от лица до выпуклого зеркала может быть определено с помощью формулы зеркала и фокусного расстояния. Для этого нам понадобится знать длину лица (20 см) и фокусное расстояние зеркала (7,5 см).

Формула зеркала:
1/f = 1/p + 1/q

где f - фокусное расстояние, p - расстояние от предмета до зеркала, q - расстояние от изображения до зеркала.

Нам известно, что фокусное расстояние (f) равно 7,5 см. Мы также знаем, что длина лица (p) равна 20 см.

Давайте найдем расстояние от предмета до зеркала (p):

1/7.5 = 1/20 + 1/q

Перенесем все значения на общий знаменатель:

20/(7.5*q) = (7.5+q)/(7.5*q)

Упростим уравнение:

20 = 7.5 + q

Вычтем 7.5 с обоих сторон:

20 - 7.5 = q

q = 12.5

Таким образом, расстояние от лица до выпуклого зеркала составляет 12.5 см.

Основы оптики: расчет расстояния от лица до зеркала

Объяснение: Расстояние от лица до выпуклого зеркала можно рассчитать с использованием формулы оптики. В данной задаче у дано диаметр выпуклого зеркала (5 см), фокусное расстояние зеркала (7,5 см) и длина лица (20 см). Чтобы увидеть свое лицо полностью, нужно, чтобы все отраженные лучи от лица достигли глаза наблюдателя.

Сначала найдем положение изображения лица в зеркале с помощью формулы линзы:

`1/f = 1/v - 1/u`

где `f` - фокусное расстояние, `v` - расстояние от предмета до зеркала, и `u` - расстояние от зеркала до изображения.

Зададим `u = -v` (зеркало является выпуклым, поэтому расстояние `u` отрицательное), получим:

`1/f = 1/v - 1/-v`

`1/f = 2/v`

`v = f/2`

Теперь найдем увеличение зеркала (получим, сколько раз изображение лица больше, чем само лицо):

`m = -v/u`

`m = -v/-v`

`m = 1`

Так как `m = 1`, изображение будет сопряжено с самим предметом (лицом).

Из увеличения можно найти расстояние между предметом и зеркалом:

`m = v/u`

`1 = v/u`

`u = v`

Сумма расстояний, которые предполагается, равна длине лица и двум расстояниям между лицом и зеркалом:

`20 см = 2 * v`

Решая уравнение, найдем `v`:

`v = 10 см`

Так как `v = 10 см`, расстояние от лица до зеркала будет равно половине этого значения, то есть:

`d = v/2 = 5 см`

Таким образом, расстояние от лица до выпуклого зеркала должно быть 5 см, чтобы видеть свое лицо полностью.

Демонстрация:
Задача: Какое должно быть расстояние от лица до выпуклого зеркала диаметром 8 см, чтобы видеть свое лицо полностью? Фокусное расстояние зеркала равно 12 см, а длина лица - 25 см.

Совет:
- Запомните формулу линзы, `1/f = 1/v - 1/u`, и научитесь применять ее к различным ситуациям.
- Внимательно следите за знаками расстояний и их взаимосвязью, чтобы не сделать ошибок при решении задач.
- Разберитесь в определениях и свойствах линз и зеркал, чтобы лучше понять, как работает оптика.

Практика:
Какое должно быть фокусное расстояние у выпуклого зеркала диаметром 6 см, чтобы видеть свое лицо полностью, если расстояние от лица до зеркала составляет 10 см, а длина лица - 15 см?