Каким образом можно визуально представить графики движения двух пешеходов x(t), используя заданные уравнения x1=2t

Тема занятия: Визуализация графиков движения пешеходов

Объяснение: Для визуального представления графиков движения пешеходов x(t), воспользуемся заданными уравнениями x1=2t и x2=60-4t. График пути x1(t) будет линейной функцией, так как x1 зависит от времени t с постоянной скоростью движения в 2 метра в секунду. График будет начинаться из начального положения x1 = 0 и будет продолжаться вправо с постоянным угловым коэффициентом наклона.

График пути x2(t) также будет линейной функцией, но в данном случае x2 будет уменьшаться с течением времени с постоянной скоростью движения в -4 метра в секунду. График будет начинаться из начального положения x2 = 60 и будет продолжаться влево с постоянным угловым коэффициентом наклона.

Чтобы найти место встречи, нужно найти значение времени t, при котором x1(t) = x2(t). В данном случае, подстановка уравнений x1=2t и x2=60-4t в x1(t) = x2(t) даст нам уравнение 2t = 60 - 4t. Решив это уравнение, мы найдем время встречи t. Подставляя это значение времени в любое из уравнений x1=2t или x2=60-4t, мы сможем найти позицию встречи.

Демонстрация:
Уравнение пути первого пешехода: x1 = 2t
Уравнение пути второго пешехода: x2 = 60 - 4t

Для того чтобы визуально представить графики движения пешеходов, мы строим графики путей x1(t) и x2(t) на координатной плоскости. График x1(t) будет линейным и будет проходить через точку (0,0) с положительным угловым коэффициентом. График x2(t) также будет линейным, но будет проходить через точку (60,0) с отрицательным угловым коэффициентом.

Для нахождения времени и места встречи, мы решаем уравнение x1(t) = x2(t). Подставляя значения уравнений, мы получим уравнение 2t = 60 - 4t. Решая это уравнение, мы найдем значение времени t = 10 секунд. Подставляя это значение времени в одно из уравнений (например, x1 = 2t), мы найдем позицию встречи (x1 = 20 метров).

Совет: Для лучшего понимания графика движения пешеходов, рекомендуется построить графики на координатной плоскости и визуально проверить точку пересечения графиков. Это поможет понять, каким образом два пешехода встретятся в определенный момент времени.

Проверочное упражнение: Предположим, что первый пешеход движется со скоростью 3 м/с, а второй пешеход движется со скоростью 5 м/с. Найдите время и место встречи этих пешеходов, если их начальные позиции равны 50 метрам и 10 метрам соответственно. (Ответ: t=6 секунд, x=38 метров)