Какие значения упорядочены: 10⁷: 10⁵, 10⁹, 10-³, 10⁸, 10-⁶, 10⁸: 10-³, 10³: 10-⁷?

Тема: Порядок чисел с экспонентой

Пояснение:
Чтобы упорядочить числа с экспонентами, мы должны сравнить значения экспонент и значения основания. В нашем случае, основание у всех чисел одинаковое, а экспоненты разные.

При сравнении экспонент, мы можем использовать правило, что чем больше значение экспонента, тем больше значение числа. Например, число 10⁹ будет больше числа 10⁸, потому что 9 больше 8. Также, отрицательная экспонента означает, что число будет очень маленьким.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел:

10⁷: 10⁵ - Здесь оба числа имеют положительные экспоненты. Так как 7 больше 5, число 10⁷ будет больше числа 10⁵.

10⁹, 10-³ - Здесь одно число имеет положительную экспоненту, а другое - отрицательную. Значение числа с положительной экспонентой всегда будет больше, чем значение числа с отрицательной экспонентой. Таким образом, число 10⁹ будет больше числа 10⁻³.

10⁸: 10⁻⁶ - Оба числа имеют положительные экспоненты. Так как 8 больше 6, число 10⁸ будет больше числа 10⁻⁶.

Теперь рассмотрим вторую пару чисел:

10³: 10⁻⁷ - Опять же, одно число имеет положительную экспоненту, а другое - отрицательную. Значение числа с положительной экспонентой всегда будет больше, чем значение числа с отрицательной экспонентой. Таким образом, число 10³ будет больше числа 10⁻⁷.

Совет: Для лучшего понимания порядка чисел с экспонентами, полезно рассмотреть экспоненты с точки зрения их значений. Большие положительные экспоненты указывают на очень большие числа, а отрицательные экспоненты указывают на очень маленькие числа.

Упражнение: Упорядочите следующие числа: 10⁵, 10⁻², 10⁶, 10⁻⁴, 10³.