Какие частоты колебаний можно обнаружить у узкой тонкой пластины, которая имеет закрепленный один конец и свободный

Тема: Частоты колебаний узкой тонкой пластины

Инструкция: Узкая тонкая пластина, закрепленная на одном конце и свободная на другом, может колебаться в так называемых поперечных модах колебаний. Поперечные моды колебаний - это колебания, при которых пластина осциллирует параллельно своей поверхности.

На практике, для данной ситуации, возможно три основных типа колебаний пластины:

1. Мода формы или основная мода (n = 1): В этом режиме колебаний пластина имеет наименьшую частоту колебаний. Она колеблется в виде гармонической волны, образуя одну полуноду на свободном конце и одну петлю в середине. Для такой моды, длина пластины является половиной длины волны.

2. Вторая мода (n = 2): В этом режиме колебаний пластина имеет более высокую частоту колебаний, чем основная мода. Пластина колеблется в виде двух петель между закрепленной точкой и свободным концом. Для этой моды, длина пластины соответствует одной длине волны.

3. Третья мода (n = 3): Это режим колебаний, в котором пластина имеет еще более высокую частоту колебаний, чем предыдущие две моды. В этом случае в пластине образуются три петли между закрепленной точкой и свободным концом. Аналогично, длина пластины соответствует трехкратной длине волны этой моды.

Пример использования: Пусть узкая тонкая пластина имеет длину 2 метра. Какие частоты колебаний можно обнаружить?

Совет: Чтобы лучше понять колебания узкой тонкой пластины, можно провести эксперимент, закрепив пластину и наблюдая ее колебания при разной частоте.

Упражнение: Какова длина волны пластины, если ее частота колебаний равна 50 Гц и моды колебаний соответствуют основной, второй и третьей модам? Ответ: Основная мода - половина длины волны, Вторая мода - длина волны, Третья мода - трехкратная длина волны.