Какие частоты колебаний можно наблюдать у узкой пластины, если один конец закреплен, а другой свободен?

Содержание: Частоты колебаний у узкой пластины

Описание:
При рассмотрении узкой пластины, один конец которой закреплен, а другой свободен, можно наблюдать определенные частоты колебаний. Частоты колебаний связаны с формой и геометрией пластины.
Для понимания этих частот необходимо рассмотреть понятие мод колебаний - это колебания, при которых возможны только определенные формы колеблющегося объекта.

Доп. материал:
Представим узкую пластину, закрепленную на одном конце и свободную на другом. Первая мода колебаний пластины будет иметь форму полуволны, при которой пластина колеблется в первом полутональном состоянии.

Совет:
- Чтобы лучше понять частоты колебаний у узкой пластины, полезно ознакомиться с теорией мод колебаний и законами физики.
- Изучите ранее решенные задачи и примеры для лучшего понимания данной темы.

Упражнение:
Найдите вторую моду колебаний для узкой пластины, закрепленной на одном конце и свободной на другом.

Суть вопроса: Частоты колебаний у узкой пластины с закрепленным и свободным концами

Инструкция: Когда один конец узкой пластины закреплен, а другой конец свободен, пластина может колебаться с различными частотами. Частоты колебаний определяются формой и размерами пластины, а также условиями ее закрепления.

Ниже перечислены основные типы частот колебаний, которые можно наблюдать у такой пластины:

1. Основная гармоническая частота (первый главный мод): Это наименьшая частота колебаний пластины и определяется формулой f = 0.227 * (d^2 / L^2) * sqrt(T / p), где d - толщина пластины, L - длина пластины, T - плотность пластины и p - модуль упругости пластины.

2. Гармонические частоты (высшие моды): Кроме основной гармонической частоты, у пластины могут быть и другие гармонические частоты, которые называются высшими модами. Они являются кратными основной частоте и определяются формулой f_n = n * f_1, где n - номер высшего мода, f_n - частота высшего мода, f_1 - частота основной гармонической частоты.

Пример: У узкой пластины длиной 1 м, толщиной 1 см (0,01 м), модулем упругости 2x10^11 Н/м^2 и плотностью 7800 кг/м^3. Рассчитайте основную гармоническую частоту колебаний пластины.

Решение: Для рассчета основной гармонической частоты используем формулу f = 0.227 * (d^2 / L^2) * sqrt(T / p).

Вставляя значения, получаем f = 0.227 * (0.01^2 / 1^2) * sqrt(2x10^11 / 7800) = 0.024 Гц.

Таким образом, основная гармоническая частота колебаний у данной пластины составляет 0,024 Гц.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, полезно ознакомиться с понятием частоты колебаний и изучить основные формулы, связанные с этой темой. Также стоит проработать несколько примеров и самостоятельно решить задачи, чтобы закрепить материал.

Проверочное упражнение: Узкая пластина длиной 40 см, толщиной 2 мм, модулем упругости 1,2x10^11 Н/м^2 и плотностью 9500 кг/м^3. Рассчитайте первые три высшие моды колебаний пластины.