Какая скорость (по модулю) будет иметь быстроходный катер, пересекающий реку Тунгуску по кратчайшему пути, при скорости

Содержание вопроса: Скорость катера, пересекающего реку

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится применить понятие векторов. Рассмотрим следующую ситуацию: катер плывет через реку Тунгуску, которая имеет скорость течения υ = 30 км/ч. Скорость катера в стоячей воде составляет υ0 = 34 км/ч. Чтобы найти скорость катера при пересечении реки по кратчайшему пути, нам нужно использовать законы векторной алгебры.

Обозначим вектор скорости катера как V, а вектор скорости течения реки как C. Вектор скорости катера при пересечении реки по кратчайшему пути будет равен векторной разности V - C.

Для нахождения модуля скорости катера при пересечении реки по кратчайшему пути, мы должны вычислить длину этой векторной разности. Для этого применяется теорема Пифагора в треугольнике, образованном векторами V, C и V - C.

Модуль скорости катера при пересечении реки по кратчайшему пути можно найти по формуле: |V - C| = √((|V|² + |C|²) - 2|V||C|cosθ), где θ - угол между векторами V и C.

В данной задаче угол θ равен 180 градусов, так как катер плывет против течения реки. Подставим значения в формулу и рассчитаем модуль скорости катера при пересечении реки по кратчайшему пути.

Например: Задача: Какая скорость (по модулю) будет иметь быстроходный катер, пересекающий реку Тунгуску по кратчайшему пути, при скорости течения реки υ = 30 км/ч? Скорость катера в стоячей воде составляет υ0 = 34 км/ч.

Совет: В задачах, связанных с векторной алгеброй, очень важно правильно указывать направления векторов и углы между ними. Обратите внимание на то, как указываются эти данные в самой задаче. Также полезно запомнить формулу для вычисления длины векторной разности.

Проверочное упражнение: Река Амазонка имеет скорость течения 40 км/ч. Если скорость катера в стоячей воде составляет 50 км/ч, какая скорость (по модулю) будет иметь катер, пересекающий реку Амазонку по кратчайшему пути? Как это рассчитать?