Какая скорость будет у центра шара, когда он скатится с наклонной плоскости высотой

Название: Скорость шара при скатывании с наклонной плоскости.

Пояснение: Для решения этой задачи использовать будем законы сохранения энергии. Когда шар начинает скатываться с высоты \(h\) по наклонной плоскости, потенциальная энергия \(mgh\) превращается в кинетическую энергию \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(v\) - скорость шара.

По принципу сохранения энергии получаем уравнение:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса \(m\) сокращается, а \(g\) переносится в другую сторону. Остается уравнение:
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь рассмотрим высоту в виде \(h = l \cdot \sin(\theta)\), где \(l\) - длина наклонной плоскости, а \(\theta\) - угол наклона. Подставляем это в уравнение:
\[g \cdot l \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{2}v^2\]

Из этого уравнения можно выразить скорость \(v\):
\[v = \sqrt{2gl \cdot \sin(\theta)}\]

Демонстрация:
*Дано*: Высота наклонной плоскости \(l = 5\) м, угол наклона \(\theta = 30\) градусов.

*Требуется*: Найти скорость центра шара при скатывании.

*Решение*: Подставим данные в формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot \sin(30)}\]

\[v ≈ 10 м/с\]

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить и освежить свои знания о законах сохранения энергии и о градусах синуса.

Упражнение: На наклонной плоскости высотой 8 м скатывается шар под углом 45 градусов. Какая будет его скорость центра при скатывании?