Какая работа будет совершена при перемещении точки приложения равнодействующей силы f=i-j+k и f2 = 2i+j+3k из начала

Тема урока: Работа и перемещение

Инструкция: Работа, совершаемая при перемещении точки приложения силы, вычисляется как скалярное произведение силы и пройденного перемещения. Используем формулу работы: работа = скалярное_произведение(сила, перемещение) = |сила| * |перемещение| * cos(θ), где |сила| и |перемещение| - модули векторов силы и перемещения соответственно, а θ - угол между векторами.

Для вычисления работы сначала найдем модуль вектора силы f1: |f1| = √(f1x^2 + f1y^2 + f1z^2) = √(1^2 + (-1)^2 + 1^2) = √3. Аналогично, для вектора силы f2: |f2| = √(2^2 + 1^2 + 3^2) = √14.

Теперь найдем модуль перемещения: |перемещение| = √((2-0)^2 + (-1-0)^2 + (-1-0)^2) = √6.

Далее найдем косинус угла между силой и перемещением. Для этого используем формулу: cos(θ) = (f1 * f2) / (|f1| * |f2|) = ((1*2) + (-1*1) + (1*3)) / (√3 * √14) = 4√2 / (3√14).

Теперь можем вычислить работу: работа = |f1| * |перемещение| * cos(θ) = √3 * √6 * (4√2 / (3√14)) = (4 * √(3*6*2)) / (3√14) = (4 * √36) / (3√14) = 4 * (6 / 3√14) = (24 / 3√14).

Таким образом, работа, которая будет совершена при перемещении точки приложения силы f1 и f2 из начала координат в точку m (2; -1; -1), равна (24 / 3√14).

Демонстрация: Найдите работу, совершаемую при перемещении точки силы f = i - j + k из начала координат в точку (2; -1; -1).

Совет: Для выполнения этой задачи важно уметь вычислять скалярное произведение векторов и находить модуль вектора. Проверьте свои вычисления и не забывайте учесть единицы измерения при ответе.

Дополнительное упражнение: Найдите работу, совершаемую при перемещении точки силы f = i + 2j + 3k из начала координат в точку m (3; 2; -1).