Какая масса песка находится на левой тележке, если обе тележки, в каждой из которых есть песок и гири, разъезжаются

Тема занятия: Масса на тележках

Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется использовать законы сохранения массы и импульса. Предположим, что масса песка на левой тележке равна m_1, а на правой тележке - m_2. Общая масса системы (песок и гири) на обеих тележках остается неизменной.

Согласно закону сохранения массы, сумма масс песка на левой и правой тележках должна оставаться постоянной:

m_1 + m_2 = константа (1)

Известно, что скорость левой тележки (v_1) вдвое меньше скорости правой тележки (v_2):

v_1 = (1/2) * v_2 (2)

Также, используя закон сохранения импульса, сумма импульсов левой и правой тележек должна быть равной нулю:

m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = 0 (3)

Из уравнений (2) и (3) можно выразить m_1 и m_2 через m_2 и v_2:

m_1 = (1/4) * m_2 (4)

Подставляя (4) в (1), получаем:

m_2/4 + m_2 = константа

Учитывая, что константа может быть любым числом, давайте сделаем его равным 4. Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

m_2/4 + m_2 = 4

Упрощая, получим:

5m_2/4 = 4

Перемножая обе стороны на 4/5, получим:

m_2 = 16/5

Таким образом, масса песка на левой тележке (m_1) будет равна:

m_1 = (1/4) * m_2 = (1/4) * 16/5 = 4/5

Итак, масса песка на левой тележке составляет 4/5, а на правой - 16/5.

Демонстрация: Если масса песка на правой тележке равна 40 кг, то какова масса песка на левой тележке?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить две тележки на колесах, каждая из которых движется в противоположных направлениях. Обратите внимание на то, что второй закон Ньютона (закон сохранения импульса и массы) используется для решения задачи.

Практика: Если скорость правой тележки равна 10 м/с, какова будет масса песка на левой тележке? Возьмите константу равной 8.