Какая масса m груза была первоначально подвешена к пружине, если частота колебаний v уменьшилась в 2 раза после

Тема урока: Масса груза в системе с пружиной

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знать связь между частотой колебаний пружинного маятника и массой груза. Связь эта описывается формулой:

v = 1 / (2π) * sqrt(k / m)

где v - частота колебаний пружинного маятника, k - коэффициент жесткости пружины, m - масса груза.

Сначала у нас есть исходные данные: частота колебаний v уменьшилась в 2 раза после подвешивания гири массой m0=300г. Мы знаем, что в этом новом состоянии масса груза равна m + m0, где m - масса груза, которая нас интересует.

Тогда, используя формулу для частоты колебаний, мы можем записать:

v / 2 = 1 / (2π) * sqrt(k / (m + m0))

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m. Нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем его в квадрат:

(v / 2)^2 = (1 / (2π))^2 * (k / (m + m0))

(v / 2)^2 * (2π)^2 = k / (m + m0)

m + m0 = k / ((v / 2)^2 * (2π)^2)

m = k / ((v / 2)^2 * (2π)^2) - m0

Подставляем значения v=2v, m0=0.3кг и округляем до целых, получаем окончательный ответ:
m = k / ((v / 2)^2 * (2π)^2) - m0 ≈ 0.9кг

Совет: При работе над такими задачами помните, что частота колебаний пружинного маятника обратно пропорциональна квадратному корню массы груза. Уменьшение частоты колебаний в два раза означает увеличение массы в четыре раза.

Задача на проверку: В пружинный маятник смассой 0,5 кг подвесили гирю. После этого частота колебаний стала в 3 раза меньше. Какая масса у гири? (Округлите до сотых)