Какая максимальная высота H над землей будет достигнута нижней точкой мяча после того, как он прокатится

Содержание: Движение по цилиндрической поверхности

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны разделить движение мяча на две фазы: катание по цилиндрической поверхности и взлет вверх.

1. Фаза 1: Катание по цилиндрической поверхности
При катании по цилиндрической поверхности, скорость мяча сохраняется. Используем закон сохранения энергии.
Энергия в начальный момент времени:
E₀ = mgh₁ + mv₁²/2
где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h₁ - высота над землей, v₁ - скорость мяча.
Энергия после подъема:
E₁ = mgh₂ + mv₂²/2
где h₂ - новая высота над землей, v₂ - новая скорость мяча.

2. Фаза 2: Взлет вверх
При взлете вверх, скорость мяча равна нулю. Применяем закон сохранения энергии:
E₁ = mgh₂

Сравнивая энергии до и после взлета, получаем:
mgh₁ + mv₁²/2 = mgh₂

Используя данные из условия задачи, где v₁ = v/2 и h₁ = 0 (поверхность цилиндра), получаем:
mgh₂ = mv₁²/2

Решая это уравнение относительно h₂, мы можем найти максимальную высоту над землей, которую достигнет мяч.

Дополнительный материал:
Допустим, v = 10 м/с и m = 0.5 кг.
Используя формулу h₂ = v₁²/(2g), мы можем рассчитать:
h₂ = (10/2)² / (2 * 9.8) ≈ 1.03 м

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется использовать формулы сохранения энергии и уравнения движения тела. Обратите внимание на правильное использование единиц измерения и не забудьте учесть условия, такие как отсутствие трения скольжения в данной задаче.

Практика:
Шарик массой 0.2 кг, двигаясь по поверхности цилиндра радиусом R=3 м и начальной скоростью v=12 м/с, достигает максимальной высоты над землей h₂. Какая будет h₂? (Ответ округлите до 2 знаков после запятой).