Какая кинетическая энергия у электрона, движущегося по окружности радиусом 8 см в однородном магнитном поле с индукцией

Тема: Кинетическая энергия электрона в магнитном поле

Объяснение:
Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для кинетической энергии и центростремительного ускорения.
По определению, кинетическая энергия электрона, движущегося в круговой орбите, может быть определена следующей формулой:
K = (1/2) * m * v^2,
где K - кинетическая энергия, m - масса электрона, v - скорость электрона.

Центростремительное ускорение в случае движения по окружности можно рассчитать, используя следующую формулу:
a = v^2 / R,
где a - центростремительное ускорение, R - радиус окружности.

Мы также можем использовать формулу для определения магнитной силы, действующей на электрон:
Fm = q * v * B,
где Fm - магнитная сила, q - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.

Дано:
Радиус окружности (R) = 8 см = 0.08 м,
Индукция магнитного поля (B) = 0.2 Тл.

Анализ:
В этой задаче электрон движется по окружности в магнитном поле. Так как магнитное поле перпендикулярно плоскости окружности, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения, чтобы определить скорость электрона. Зная скорость электрона, мы можем рассчитать его кинетическую энергию.

Решение:
1. Расчет центростремительного ускорения (a):
a = v^2 / R,
где R = 0.08 м.
Но так как v = r * ω и ω = q * B / m,
тогда a = (r * ω)^2 / R,
где r - радиус орбиты, ω - угловая скорость.

2. Расчет угловой скорости (ω):
Мы можем найти угловую скорость, используя формулу ω = q * B / m,
где q - заряд электрона = -1.6 * 10^-19 Кл (кол-во Кулона), m - масса электрона = 9.1 * 10^-31 кг.

3. Подстановка значения ω в формулу a:
a = (r * (q * B / m))^2 / R.

4. Расчет скорости (v):
Мы можем найти скорость, используя формулу v = r * ω,
где r - радиус орбиты, ω - угловая скорость.

5. Расчет кинетической энергии (K):
K = (1/2) * m * v^2,
где m - масса электрона, v - скорость электрона.

Демонстрация:
Дано: Радиус окружности (R) = 8 см = 0.08 м, Индукция магнитного поля (B) = 0.2 Тл.

Дано, анализ и решение:
Мы должны рассчитать кинетическую энергию электрона в магнитном поле. Для этого, нам необходимо найти центростремительное ускорение, угловую скорость, скорость и затем использовать формулу для кинетической энергии.

Начнем с расчета угловой скорости:
q = -1.6 * 10^-19 Кл (кол-во Кулона), m = 9.1 * 10^-31 кг.
ω = (q * B) / m = (-1.6 * 10^-19 Кл * 0.2 Тл) / (9.1 * 10^-31 кг) = -3.519 * 10^10 рад/с (радиан в секунду).

Теперь, найдем центростремительное ускорение:
r = 0.08 м, R = 0.08 м.
a = (r * ω)^2 / R = (0.08 м * (-3.519 * 10^10 рад/с))^2 / 0.08 м = 1.231 * 10^19 м/с^2 (метров в секунду в квадрате).

Далее, определим скорость:
v = r * ω = 0.08 м * (-3.519 * 10^10 рад/с) = -2.815 * 10^9 м/с (метр в секунду).

И, наконец, рассчитаем кинетическую энергию электрона:
K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 9.1 * 10^-31 кг * (-2.815 * 10^9 м/с)^2 = 4.987 * 10^-21 Дж (Джоулей).

Совет: Когда решаете подобные задачи, особенно связанные с магнитным полем, важно помнить соответствующие формулы и учесть все дано в задаче. Для удобства, вы можете использовать структурированный подход, разделив решение на несколько шагов.

Задача на проверку:
Найдите кинетическую энергию электрона, движущегося по окружности радиусом 12 см в однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл, перпендикулярном плоскости окружности.